Äslkiisi 
Sturmscher Satz 
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Sturmscher Satz. 
+1 oder — 1 angenommen werden kann ; 
man dividirt ferner f v {x) durch f. 2 (x), 
dann sei der Divisionsrest — f 3 (x), /■,(#) 
durch f s (x), wo der Best —fti x ) sei 
u. s. w., so kommt man schliesslich auf 
eine constante Zahl f n (x), die also nach 
dem obigen als + 1 oder — 1 ange 
nommen werden kann. Im Allgemeinen 
wird die Anzahl der Grössen 
/X*), /iW • • • f n (®) 
um Eins grösser als der Grad der Glei 
chung f{x) = 0 sein, was jedoch natür 
lich auch Ausnahmen erleidet. Das 
Verfahren ist genau das nämliche (bis auf 
die Aenderung der Vorzeichen der Beste) 
als sollte zwischen f{x) und /■,(#) der 
grösste gemeinschaftliche Factor gefun 
den, also die in f{x) — 0 enthaltenen 
mehrfachen Wurzeln bestimmt werden. 
Da unserer Annahme nach nun solche 
nicht vorhanden sind, so wird man im 
mer zuletzt wirklich auf eine Constante 
f n (x) kommen. 
Es braucht aber nicht die Gleichung 
vorher untersucht zu werden, ob sie un 
serer Bedingung genüge. Denn wäre 
dies nicht der Fall, so würde unser Ver 
fahren ja eben die gleichen Wurzeln er 
geben (die Umkehrung der Vorzeichen 
ist offenbar unerheblich), um so auf an- 
derm Wege zum Ziele zu führen. 
Nach Ausführung der obigen Eech- 
nung ist nun leicht zu erfahren, wie viel 
Wurzeln in gegebenen Grenzen x = « 
und x — ß verbanden sind. Man bilde 
die Eeihen: 
x + 0,58 
ß = — CO, ß = +00, 
also in den Ausdrücken f, f t nur das 
erste Glied zu berücksichtigen. 
Für die positiven Wurzeln ist 
a = 0, ß — cc . 
Der untern Grenze entspricht dann das 
Zeichen des letzten, der obern das des 
ersten Gliedes. 
Folgende Beispiele mögen den Gang 
des einzuschlagenden Verfahrens er 
läutern, 
Beispiel I. 
Sei die gegebene Gleichung: 
x* — 8#* + 9# = 11, 
f{x) = x« -8#*+ 9#-11 
f t (#) = # s — 4# 2 +1,5. 
Es ist nach dem Differenziiren durch 6 
dividirt. 
Man erhält nun durch Division: 
x* — 4#* +1,5 
x 6 — 8#*+9# — 11 | aj 
# 9 — 4#* + 1,5# 
— 4#* + 7,5# — 11. 
Also, wenn man im Beste die Zeichen 
ändert, und durch 4 dividirt i 
P{x) = #* —1,875# + 2,75 
# 3 —1,875# + 2,75 
#*-4#» +1,5 | #» + 1,875 
# 5 + 2,75# 2 -1,875#» 
1,875 #*-6,75#»+1,5 
1,875#* +5,156 -3,515# 
-6,75# 2 + 3,515 #-3,656 
also, wenn man durch — 6,75 dividirt: 
f 3 (x) = x s — 0,52# + 0,54 
x 2 — 052# + 0,54 
#*-1,875#+ 2,75 | # + 0,52 
#* + 0,54# —0,52#» 
0,52 # 2 — 2,415# + 2,75 
0,52#»-0,27# +0,28 
-2,14# +2,47 
ft (x) = #-1,1 
# — 1,1 
#» — 0,52# +0,54 | 
«* — 1,1#