tion. 
Substitution. 
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Substitution, 
39 
n 2 ... CC, 
K ... b 
n 
*. • • • \ 
ls für die Deter- 
...(b-g)(b-h) 
... (9 ~ h). 
iner Entwickelung 
dices vertauschen, 
Resultats leuchtet 
srminante zur 
;i on sth eorem. 
ndung der Deter- 
emerken ist, dass 
jedoch noch etwas 
tion war: 
2 
a 
rt l, 3 * •' a n, 1) 
3, 2 “ ’ a n, n — }) 
nit « (1 a i 2 ... 
von (n — 1)* Ele- 
Unerheblich ist 
st, es durch eine 
1 A \,2 
Determinante A 
beliebigen Reihe 
, 1 A p,i” mA p,*' 
oder auch; 
A = «. A, 
1 p 1 p 
durch Differenziiren: 
+ 
2 p 
A, + . . . 
2 p r 
+ a 
n 
pi' p 
2 pn 
frei. 
dA 
~~ 4 
da„ „ 
—— UM * 
pq' 
pq 
und dies ist der bequemste Ausdruck für die ünterdeterminahte, sonach auch s 
1) 
A = u 
<5 A 
+ « 
ÖA 
+ • • • + a 
¿A 
P 1 , ' P 2 da a ~pn da 
V 1 p 2 ' p n 
Identificirt man die Glieder ( g n mit denen einer andern Reihe 
a q \ a q 2 • • • a qn 80 haben wir gesehen, dass die Determinante verschwindet. 
Es ist also immer: 
2) 
ÖA 
q 1 da 
-j- a 
’ q 2 
<*A 
9 2 da 
+ . ..+ a 
¿A 
9 « da 
= 0, 
p n 
p l 
wenn p ungleich q ist. 
Sei nun gegeben das System von linearen Gleichungen: 
a i 1 *1 + 1 *2 + * * * + a n I x n ~ bi 
a i 2 x i + °2 2 *2 + • • • + a n2 x n ~ b * 
„ z. + s„ x n + ..,+« x ~ b 
ln 1 2n 2 ~nnn n 
so kann man mit Anwendung der beiden letzten Formeln leicht eine beliebige 
Unbekannte x finden. 
P 
Sei wieder 
11 fl l 2 ’ ‘ * a \ n 
A = 
. a „ ... a 
n 1 n 2 Tt 
und multiplicire man die Gleichungen nach der Reihe mit: 
d A d A d A 
da . ’ da „ da 
p 1 p 2 p n 
addire dies dann sämmtlich, so würden wegen Formel 2) die Coefficienten aller 
Unbekannten bis auf den von x verschwinden, dieser Coefficient aber gleich A 
sein. Man hat also: 
. , M , , ÖA . . , ÖA 
Ax P = i ‘55— + ii 
1 da 
4- . . . -f b . . 
„ 4 „ nda 
p 1 p 2 p n 
Die rechte Seite dieser Gleichung ist auch eine Determinante, offenbar diejenige, 
welche aus A hervorgeht, wenn man darin a ( , 2 . . . a n bezüglich mit 
...b vertauscht.