tion. 
als der den Wer- 
A nicht Null ist. 
i den n Gleichun- 
)der mit ihnen in 
eine Gleichung 
nen in Wider- 
x } = oo ergeben 
treten. 
sind, so kann be- 
die Unbekannten 
cht enthält, so ist 
Substitution. 611 Substitution. 
so lassen sich die u auf zwei Arten berechnen. — Sei A die Determinante der 
Coefficienten der ersten, A t die der zweiten Gleichungen, dann ergibt sich aus 
dem ersten Systeme: 
A 
_ Tx 
A 
x 
n 
WO y lt y-i . . . y n nach dem Obigen gewisse in Determinanten Formen darzu 
stellende Grössen sind. 
Ans dem zweiten Systeme aber ergibt sich: 
k . x. 4- k n x, + ,.. + £ x 
p 1 1 p 2 2 ' ' p n n 
P~ A t 
Die k sind hier gewisse Unterdeterminanten, setzt man für die x die Werthe, so 
kommt sonach; 
wo eine ganze rationale Function der k und a ist. 
Die Elimination lässt sich aber auch so ausführen: man substituirt die Werthe 
der x aus den zweiten Gleichungen in die ersten. Dann kommt: 
c l i w * + c 2 l + • • • + c m M n = 6 i 
C 12 M > +C 2 2 «» + ••• + c , i2 
C in M ‘ + C i 
+ . . . + c 
wo zu setzen ist: 
C) 
c = « ß, , 4- er , + . . 
1 p 1p 1 1 1 2 p 2 1' 
' • + « 
~ a -, „ -f- a. . 
2 p 1 p 12 2 p 2 2 1 
• • + fl , 
so ist das Re 
er min ante der 
c np a ip ß i n a 2 p a 2n Ü np (i n n ’ 
aus den vorletzten Gleichungen aber folgt: 
k 
P 
m = 
p u 
wo D die Determinante der Coefficienten c, k^ eine ganze rationale Function der 
c und b ist. Aus den beiden Werthen von folgt nun, dass die Nenner A A, 
und D sich nur durch ganze rationale Factoren unterscheiden können. Dies ist 
aber nicht möglich, wenn die Anfangsglieder der Entwickelung beider Grössen 
übereinstimmen, und wie leicht zu sehen, ist dies der Fall. Beide nämlich sind 
gleich: 
ß l 1 ß ll «22 ß 32 • a nn a nn. 
Es ist also: 
A A t = D. 
Dieser Satz heisst Multiplications - Satz. Er spricht sich folgendermaassen aus: 
Das Product zweier Determinanten ist wieder eine solche.