Substitution. 
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so erfolgt ihre Auflösung in der Gestalt: 
B) Ax l =A 1 , b l + A { 2 A, + . 
= ^ 2 i 2 ^ + ’ 
Substitution. 
Ax -— A . A. “4“ A a A_ -I— ... -4- A 6 ■ 
n nl 11 n 2 11 * nn n 
Löst man diese Gleichungen nach den b auf, so folgt, wenn man die Werthe « 
einführt: 
A'ä, = A (« 1 ! x t +« 2 { x, + . . . + « n ( aj 
A'6 a = A («, 3 ». + « a 2 », + • • • + « n 2 « M ) 
A f b M — A («, „ X. + «r, + . . . + « « ), 
M ' I M 1 1 2 M a «« w ’ 
also, wenn man die Glieder dieser Gleichungen mit denen der ursprünglichen ver- 
gle 
6) 
gleicht, und A' = A M 1 setzt; 
a m—2 
A ci — a . 
pq pq 
Die Sätze von den Unterdeterminanten lassen sich noch etwas erweitern. — 
Setzt man nämlich die aus Gleichung 4) gefundenen Werthe der Unterdeter 
minanten in Gleichung 1) ein, so kommt, in dem man 3) berücksichtigt: 
7 ) A = K i a „ o -«. o ——f-~ + (« «„, -, «..); ** A 
p 1 ? 2 p 2 q 1 ddp A 
í 3 P 3 q i ö « 7 , t 
+ • • * 4* [« 
d*A 
qn pn q, (n l) 
Setzt man in den Gleichungen 2) r für q und berücksichtigt die Gleichun 
gen 4) so kommt ferner: 
A (5 2 A 
8) (« ci — a a ) r -f- (a a — a et V— 
n q 2 r 2 ^ U det M , <3et_ „ 1 ri 1/3 r 3 Q V de 
r 1 q 3 r 3 ? 
d» A 
a , . ö — a et . . J- r 
? « rn gr,(n-l) J öa r}(n _. da qn 
= 0. 
Diese Beweisführung lässt sich auch für die Unterdeterminanten höherer Ord 
nung fortsetzen. Man sieht, dass die in der Gleichung 7) enthaltenen Factoren 
der Unterdeterminanten ebenfalls Determinanten-Form haben, und dies gilt noch, 
wenn die Unterdeterminanten höherer Ordnung sind, wie leicht zu sehen ist. — 
Man kann diese Factoren, als die den entsprechenden Unterdeterminanten com 
plementaren bezeichnen. Dann gilt aber folgender Satz: 
Die Unterdeterminante pter Ordnung der Eeciproke ist gleich 
der complementaren der entsprechenden ünterdeterminante der 
gegebenen Determinante, multiplicirt mit der p — Isten Potenz 
der letzte ren. 
Ist z. B. p = 2, so erhält man: 
l Ä 2 2^ = A (®3 3 a 't 4 * * * a n J’ 
Dies folgt leicht aus den mit A) und B) bezeichneten Gleichungen. Die beiden 
ersten Gleichungen B) gehen nämlich sogleich: 
i) = <A . 4¡»> 4 >+(Ad Aí>‘«+<A* A,)*. 
+ •■• + (A«APV