Substitution. 
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Substitution. 
Seien b M , b. 
11, 12 
so ist : 
die Glieder der Reciproke von A 2 , also: 
b _ ¿(A 2 ) 
(A 2 )' = 
‘u 6 21 
J | 2 b 2 2 
6 i. 
m 2 n 
n 2 
und 
^)' = (A-) n - 2 E 
db 
bq 
pq 
Es soll nun sein b = B In der That hat man nach den Gleichun- 
pq pq- 
gen 1) und 2): 
E i p b iq + E 2p b 2q + ’ ■ ’ + E np b nq~° 
E \p 6 I p + E 2p b 2p + • • ■ + E np h np = A% 
und wenn man den Werth von E^ ^ berücksichtigt, ergibt sich; 
E 1 p A 1 q +E 2p A i q + * * • + E np A nq~ A °p q 
Setzt man in den beiden vorletzten Gleichungen p = 1, 2 . . . n, multiplicirt 
bezüglich mit 0 . . . A ( n , dann mit A :1 , A t 0 . . . A, t n u. s. w., addirt 
die Producte und berücksichtigt die letzte Gleichung, so ergibt sich: 
A A — et b -j- d b -j- , . , (t b , 
p q i q 1 p ' 2 q 2 p 1 ' n q np 
wenn man hierin p mit 1, 2 .. . n vertauscht, die Producte mit A^ ^ A^ , } 
multiplicirt und addirt, so kommt dann: 
q n 
A b — A 
pq 
(y4 lp A lq +A 2p Ä 2 q + “ ’ + A np A nq'>’ 
b. b p q = was zu beweisen war. Ist die Summe dieser Glieder gleich 0, 
5) Symmetriche und symmctrale 
Determinanten. 
also: 
pq 
C JP 
in Bezug auf die Diagonale 
Unter Diagonale einer Determinante 80 nennt Cayley die Determinante eine 
soll immer die von links oben nach Determinante ganche. Da sich im Dcut- 
rechts untengehende, d. h. die Elemente schen kein Name dafür eingebürgert hat, 
o, , „ • • • a verstanden werden, wollen wir sie als symmetral bezeichnen, 
1 * 22 nn Aus der Bedingung für solche Deter- 
Ein Element irgend einer Reihe heisst m j nan ten folgt: 
dem^ einer Colonne conjugirt, wenn beide * _ q 
indess kommt es auch vor, dass die 
Gleichung: 
symmetrische Stellung haben, also a _ _ ß 
ist conjugirt a P 9 9 P 
„ t, , . , . . , . , nur gelten soll, wenn p ungleich q ist; 
Eine Determinante heisst symmetrisch eine * olche Determinante soll uneigent- 
ZZ lu* ZWei C ° njUg ü ten G1 ! C ? CrgleiCh lieh symmetral heissen. 
, wenn a p q a qp 18 • Die symmetrischen und symmetralen 
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