ion. 
sich nun die Ver- 
n H und F aus- 
» n 
n ’ 
ch vom (m—2)ten 
symmetrisch und 
che Anwendungen 
Coordinaten x, y 
0, und vom mten 
len Ausdruck hat: 
— 2) ist, sämmt- 
eren Coordinaten 
oduct der beiden 
e Gleichung vom 
letzte Gleichung, 
e Ausdrücke H 
PI 
diese Ausdrücke 
ss ferner F vom 
(m — 2) — ¡x. Es 
srtauschen q mit 
ücksichtigung der 
Substitution 
die Identität: 
und durch Differenziiren: 
dx 
635 
Substitution. 
cJi+ttif* + • • • + = 0 
da , da * f , 4-°—f -0 
+ + * ' ‘ + *~ '«“ a 
CX n 
n 
Die Determinante dieses Systems verschwindet also auch, sie ist: 
da 
D - { IZi ~ ) =0. 
da y da, 
dx t dx 2 
n 
Bezeichnet man die zu —— zugehörige Unterdeterminante derselben mit so 
ox k 
ist also ; 
da 1 , n da l da l 
B > °^ + 
Aus dem Differenziiren der Gleichung: 
a i fq t Ü2 fq 3 ' ‘ ' a n^qn 
entsteht aber, wenn man mit f die dritten Differenzialquotienten von f be- 
’ ' p q r 
da 
= 0 
zeichnet: 
C) 
folf ■ dtt 2 I■ 
dxj q 1 dx^ q 
+ • • • + 
-— f —w ,, 
dx^ qn q l 
W q l~ ~ fq 1 fq 2 l + ' ' ' % ?q n l^ 
gesetzt wurde. Diese Gleichung wird mit D^ ^ multiplicirt, für l gesetzt 1, 2 . .. 
und addirt, die linke Seite verschwindet dann, wegen der Gleichung B), also: 
D) D, w 4-D, w 4- . . . 4-D, n — 0; 
’ kl q 1 ~ k 2 q 2 ~ ~ kn qn 
durch Vergleich der Systeme B) und D) ergibt sich dann: 
dai da, da, 
E) 
/ vu l 
^ dx, q i 
dx v 
q 3 
® dx 
q n 
Diese Gleichungen gelten immer mit Ausnahme des Falles, wo alle ersten Dif- 
ferenzialquotienten aon verschwinden, und cs irgend ein q gibt, für das alle 
w , verschwinden. 
Addirt man die Gleichungen C), nachdem sie bezüglich mit » 1 , x 2 . . . x n 
multiplicirt sind, und berücksichtigt, dass a^ homogen und vom Grade (n — 1) 
{m — 2) — p ist: 
[(«-!) (W-2)-^] qa t =ic (i t x t +w qi + • • • + w qn x n > 
aber wenn man für die w ihre Werthe setzt, so wird die rechte Seite wegen 
der Gleichungen A) und C) gleich Null, und da q und a^ nicht verschwinden, ist: 
(n - 1) (»» - 2) = p, 
d. h.: 
Die Function M ist mit H von gleichem Grade, die Ausdrücke 
P <1 
«i. « a . . . a n also sämmtlich Constanten. 
Wenn dann sämmtliche ic verschwinden, so wird die Gleichung C):