Substitution. 
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Substitution. 
Ca) 
und diese in Gemeinschaft mit: 
gibt : 
wo p eine Function der Variable ist. Durch Integration erhält man: 
C,, C 2 ... C n müssen von frei sein, also hätten die a den gemeinschaft- 
lichen Factor e** , und da dies der Voraussetzung wi 
sein, es sind also auch in diesem Falle alle a Constanten. 
, und da dies der Voraussetzung widerspricht, muss p- 0 
Hieraus in Verbindung mit der Gleichung: 
a l f\+ U 2 fi + • • • + a n f n —® 
folgt der Satz: 
Wenn die Hesse’sche Determinante einer homogenen Function 
vom Grade n identisch gleich Null ist, so gibt es n Constanten, 
welche mit den ersten Differenzialquotienten von f multiplicirt, 
die Summe Null gehen. 
Oder : 
Das Verschwinden der Hesse’schen Determinante zeigt an, 
dass zwischen den ersten D i ffere n z i al quo t i e nt cn von f eine lineare 
Relation stattfindet. 
Diese Constanten a sind leicht zu bestimmen aus den Gleichungen : 
wo M der grösste gemeinschaftliche Factor der H ist. 
Setzt man nun: 
»t = «i yi 2 Vi + • • • + a x n y n 
yi+« 2 2 Vi+ • • • +« 2M y n 
wo y mit den fraglichen Constanten multiplicirt ist, so verschwindet y L aus / 
ganz, denn : 
òf òf dx t 
dy l ~~dx l 
df dx t df dx n 
d Xl <hj l ' ' ‘ dx n d Vl ’ 
also wegen; 
womit unsere Behauptung dargethan ist. Also