Substitution. 
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Substitution. 
stattfinden, so ist: 
, dD , . dD 
A °d^ + A, d^ + * • * =° 
* n , , n—l. n 
A 0 n + A l a + . . . = 0 
dD dD 
da 0 ' da v 
n n— l 
= a ■ cc 
Das Verhältniss von zweien dieser Differenzialquotienten gibt also die glei 
chen Wurzeln. Diese Beziehung zwischen den Differenzialquotienten der Bonn 
und Discriminanten findet aber auch selbstverständlich statt, wenn man statt nach 
a 0 , a l . . . nach beliebigen linearen Functionen dieser Coefficienten differenziirt. 
Yon dem obigen Satze soll jetzt noch ein Beweis gegeben werden, der für 
Formen mit beliebig viel Veränderlichen gültig bleibt. Setzen wir drei Verän 
derliche voraus. 
Seien zunächst y, xp, y gewisse Formen derselben, a, b, c Constanten, die 
in allen dreien enthalten sind. Wenn man denselben den unendlich kleinen Zu 
wachs a, ß, y gibt, so erhält die Resultante den Zuwachs; 
dR 
da 
a -f- 
dR 
~db 
ß+ • • • 
und dieser verschwindet, wenn die Gleichungen gemeinschaftliche Wurzeln haben 
sollen. Die gemeinschaftlichen Wurzeln der so veränderten Gleichungen sind aber 
nicht dieselben, als die der alten, mögen die letzteren um f, y, £ zugenommen 
haben, so ist also: 
a,, «+^+£»'+J|i + i**+£t = o 
d b 
oa 
(?0 ()(/■ dw dib 
iTb ß + d~c y + di* + d] / ’ 1 + 
dxfj 
d z 
C = o 
y + p J + |r , + |i f = 0 . 
da db de' dx oy dz 
Man kann aber, da die Formen homogen sind, und nur die Verhältnisse 
—, — in Betracht kommen, z constant, also £ = 0 denken, dann erhält man 
z z 
durch Elimination von £ und y eine Gleichung von der Gestalt: 
H 
dj. 
djf 
dtp 
djT 
dpi 
da 
d x 
dy 
db 
d x 
dy 
dxp 
dxp 
dxp 
/v 
dxp 
dxp 
dxp 
d a 
dx 
dy 
« -t“ 
db 
dx 
d~y 
d_X 
d _X 
d_X 
() X 
( }x 
d_X 
d a 
dx 
dy 
db 
dx 
dy 
woraus sich ergibt, dass die Differenzialquotienten: 
dR dR 
d a d b 
den eben hin 
gestellten Determinanten proportional sind. 
In unserm Falle nun sind y, xp, y die Differcnzialquotienten derselben Form, 
mithin ^ ^ ~ , ~zz^~ und mithin werden die entsprechenden Deter- 
dx d y dx d z dy dz 
minanten: 
dpi 
dxp 
d'l 
dip 
dxp 
da 
dx 
dx 
db 
dx 
dx 
dip 
dV 
dxp 
und 
dp, 
dy. 
dxp 
d a 
dy 
dy 
db 
dy 
dy 
d _X 
dpi 
dxp 
d X 
dtp 
dxp 
d a 
d z 
dz 
db 
d z 
d z