Bei Formen wie 12 13 14 15 . . . führt diese Rechnung immer auf eine 
Verminderung der Zifferzahl des Symbols, also auf einen Factor U. 
III. 12 2 13 2 ist zu berechnen. 
Die Formel: 
D,23=/> 2 13-Z> s 12 
wird zur vierten Potenz erhoben und die identischen Glieder vereinigt. Es er 
gibt sich : 
6Z> 2 2 0 3 2 l2 2 13 2 = 8D 3 2 Ü 2 12 3 IS-ZV 12*. 
Schon früher fanden wir: 
2 D 2 12 3 13 = 
so dass 12 3 13 " auch durch einen Zahlen-Factor sich von 12 4 unterscheidet. 
Es kommt schliesslich: 
2 (n - 2) (»- 3) 12 2 13 * = n (h -)JU. 
Mittels dieser Me t h ode kann die abgeleitete Form einer an 
dern abgeleiteten Form gefunden werden. 
Das nämliche Resultat wird offenbar erhalten, wenn wir in einer Function von 
*1, x > x 3 • ■ • a be Indices unterdrücken und dann nach x differenziiren, oder 
wenn die Summe der Differcnzialquotienten nach x t , x 2 , x 3 . . . gebildet, und 
dann die Indices entfernt werden. 
Also das Differenziiren des Symbols: 12 2 13 2 . . . kann in Bezug auf x 
durch das Symbol: 
d 
angedeutet werden. 
Beispiel 1. Hiernach soll z. B. die Hesse’sche Determinante der Hesse 
schen Determinante gebildet werden. 
Die Hesse’sche Determinante 12* wird gebildet, indem man die Operation 
(5i*?2 ~ wo |, die entsprechenden Differcnzialquotienten andcuten, an 
dem Product U i U 2 vollzieht. 
Um also die Hesse’sche Determinante von 12 2 zu bilden, ist die Operation 
Gh’?* 3 — an l^ 2 • 34» zu vollziehen, wo zu setzen ist: 
*i = 
dx. 
^ 2 dx 3 
Die Determinante der Determinante erhält durch Vollziehung dieser Operationen 
die Form: 
oder: 
(13 +14+ 23+ 24) 2 12» 34» 
4 (12- 13» 34 2 ) + 4 (12 2 34 2 13 24)+ 8 (13 14 12 2 34 2 ). 
Beispiel 2. An dem Product der Operation H — 12 2 , jL = 12 3 23» 31» 
und U selbst soll die Operation L~ 12» 23 2 31 2 vollzogen werden. 
Da die Indices der verschiedenen Functionen zu unterscheiden sind, so ist in 
dem Product HL U zu schreiben: 
L = 34 2 45» 53» 
und an ihm die Operation: 
(hv* ~ hVi) 2 (Isti — li>7s) 2 
zu vollziehen, wo zu setzen ist: 
d d d d 
— v H - 
dx t (>X 2 
¿2 — 
dx, 
Schliesslich erhält man: 
(13 + 14 + 15 + 23 + 24+25) 2 (36 + 46 + 56)» (I6 + 26) 2 12» 34» 45» 53». 
Substitution. 
Substitution.