Symbol.
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Symbol.
die Bezeichnung verlangt, und erst schliess
lich dem erhaltenen Resultat seine eigent
liche Bedeutung geben soll.
Bekanntlich bezeichnet man das «te
Differenzial einer Function u nach x
durch die Zeichen:
Dasselbe stimmt mit der Bezeichnung
der Potenz a n überein, und ist insofern
symbolisch, als man die von den Poten
zen geltenden Sätze auf das erstere Zei
chen übertragen kann.
Dem Satze;
n v n+p
d a u = d u,
wo man nach Vollzug der Rechnung
darauf Rücksicht nehmen muss, dass die
linke Seite der Gleichung erst das n ma
lige, dann das p malige Differenziiren
einer Function verlangt ; die rechte das
n -f- p malige.
Wird die Summe beliebiger Differen
ziale nach x, y u. s. w. von u genommen,
von dieser Summe dieselben Differen
ziale u. s. w. fort, im Ganzen s mal, so
kann man diese Operation bezeichnen
durch das Svmbol:
(d 4- d -j- d
v x ‘ y z
. . ) M
n p n-\-p
a a! ~ a r
gemäss kann man sogleich bilden:
und nach dem polynomischen Satz diesen
Ausdruck entwickeln, wo sich dann er
gibt:
s s— 1 s — 1 s —2
d u 4- sd d u 4- s d d u + ... 4- ad d d u 4-
x 1 x y ' x z x y z 1
Schliesslich ist dann zu berücksichtigen, dass die Zeichen
M
« 8
d d
x y
Differenzialzeichen sind.
Das Zeichen der Differenzialquotienten
eignet sich in dieser Form nicht zum symbolischen Rechnen.
Es wird aber dazu geeignet, wenn man es in die Form:
umändert, und kann man dann z.B.:
dx
( d , d\
\ H rx +f> d-y)
welches Zeichen bedeutet, dass man die Summe des a fachen Differenzialquotienten
nach x und des 6 fachen nach y nehmen, mit dieser wieder in gleicher Weise
operiren soll, nach dem binomischen Satze entwickeln; dann ergibt sich:
nOU 71—1
I [- nn i
+ n 1 a
'6’
V n — 2, ,
ux oy 5
+ •
S ft X >
VX o x oy
wo die Bedeutung der einzelnen Glieder ersichtlich ist.
Eine andere symbolische Verwerthung des Zeichens ist die Form, welche man
dem Taylor’schen Satze geben kann:
4
f(x-\-h)~e f(x)
f(x + h, y + k, 2+ / . . .) +e
wo unter e n die bekannte Reihe:
, <5 . d , d
h Yx + k d-y+ l rz +
y, *),
