Symmetrische Function. 694 
System. 
betrachtet, dessen erstes Glied der gegebene ist, und wo die andern Glieder 
weniger Factoren enthalten. Dann lässt sich schliesslich das ganze auf eine Potenz 
summe zurückführen. Z. B. in dem obigen Beispiele geht man aus von dem 
Ausdrucke: 
S ?( X l* X i + X 2* X \.+ X \ 2X 3 + X 3* X l +®4 2a; i + X 2' X 3+ X 3* X 2 + X 2 2x i 
+ X l ' 2x 2+ x i 2x x + x ^ x 3) = 2A-]-x l i x a + x l i x 3 + + x 2 i x l +or 2 4 ;s 3 
+ x 2 i ‘ x i + x 3* x i + x 3* x * + x 3 *x* + x 3 i x l + x 3 *x 2 + x 3 *x 3 -fx l *ar 2 2 
-|- x 2 3 x 1 2 + x l 3 x 3 2 + x 3 3 x t 2 +x, 3 r 4 2 +a; 4 s a: l 2 -\-x 2 3 x 3 2 + ar 3 3 x 2 2 
+ x , 3 # 4 2 -f # 4 3 £ 2 2 + x 3 3 x x 2 -f x 3 3 x 3 2 = 2A-\- B + C, 
wo B die Summe der zwölf auf 2 A folgenden ersten und C die der zwölf letzten 
Glieder vorstellt. Ferner ist: 
Sl(i t +*! +*3 4" *4) = *l 5 -f* ;i 5 +-*3 5 + a; 4 5 + £ > 
d. h.: 
S 4 S l= S s +ß 
+ X 2* + X 3 2 + X 4.) = X l S + X 2 > ’ 4-«S 5 4-«4 5 + C 
a lso: 
S 3 S 2 =s 3 + c. 
Endlich, wenn man den mit S 2 multiplicirten Factor der Gleichung mit D be 
zeichnet : 
( X l 2 + X 2 2 + X 3 2 4--ri 3 ) ( X l + X 2 + X 3 +^4) = S 3 + D 
d. h. : 
S 3 D — S l S 2 , 
also ; 
S 2 (S 3 -S l S 2 ) = 2A + S 3 S l +S i S 2 -2S 3 , 
d. h.: 
2A = 2S i -S L S,-S i (S 2 y. 
Setzt man für die Potenzsummen ihre 
Werthe, so wird man auf den obigen 
Ausdruck zurückgeführt. 
Synodischer Monat (Astronomie). 
Die Zeit zwischen zwei Neumonden 
oder zwei Vollmonden. Der synodische 
Monat ist länger als der siderische und 
der tropische, da die Sonne sich in dem 
selben Sinne wie der Mond bewegt. 
Die synodischen Monate sind nicht 
völlig gleich. Sie ändern sich periodisch 
und secular. Die seculare Aenderung 
ist eine abnehmende freilich höchst ge 
ringe Grösse. Die mittlere Länge des 
synodischen Monats beträgt: 
29 Tage 12 Stunden 44 Min. 2,9 Sec. 
Synthesis (allgemeine Grössenlehre). 
Jedes Verfahren, welches zum Zweck 
hat, einem bereits ausgesprochenen Satz 
zu beweisen, im Gegensatz zum analy 
tischen Verfahren, welches von gegebe 
nen Voraussetzungen ausgehend, neue 
Sätze zu finden lehrt, 
System (allgemeine Grössenlehre). 
Jede einem bestimmten Prinzip fol 
gende Anordnung. Z. B. Zahlensystem, 
die Anordnung der Zahlen nach Poten 
zen einer von ihnen. 
System — der Krystalle (Krystal- 
lographie). 
Ein von symmetrischen Flächen be 
grenztes Mineral heisst Krystall. Man 
schreibt ihren Ursprung einer Krystalli- 
sationskraft zu, welche durch die Mole 
küle oder Atome, aus denen das Mineral 
besteht, bedingt ist, und beim Ueber- 
gang des Minerals von flüssigen in den 
festen Zustand in Thätigkeit tritt. Ist 
das Mineral hierbei frei, oder von einer 
nachgebenden Masse eiugeschlossen so 
bildet sich das Krystall nach allen Sei 
ten und heisst eingewachsen. Ist es aber 
von einer Seite von einer festen Masse 
begrenzt, so kann es sich nur nach der 
andern Seite hin ausbilden und heisst 
aufgewachsen. 
Ein Krystallsystem lehrt die grosse 
Mannichfaltigkeit der in der Natur vor 
kommenden Krystalle nach gewissen 
Hauptgruppen ordnen. 
Hauptprinzip ist hierbei die Annahme 
gewisser Richtungen in Bezug auf welche 
das Krystall, natürlich immer wenn man 
sich dasselbe vollständig ausgebildet