em. 
die andern Glieder 
ize auf eine Potenz- 
man aus von dem 
-M 3 2 * s + 
'4 +x i i x i +x^x i 
i x i +ar l s ar J 2 
2 + x i 3 x 2 2 
le der zwölf letzten 
+ 
5 + c 
leichung mit D be- 
a + D 
System. 
695 
System. 
Zahlen nach Poten- 
irystalle (Krystal- 
ischen Flächen be- 
sst Krystall. Man 
ang einer Krystalli- 
he durch die Mole- 
denen das Mineral 
und beim Ueber- 
on flüssigen in den 
hätigkeit tritt. Ist 
frei, oder von einer 
eiugeschlossen so 
tall nach allen Sei- 
vachsen. Ist es aber 
einer festen Masse 
sich nur nach der 
rsbilden und heisst 
lehrt die grosse 
in der Natur vor- 
,e nach gewissen 
erbei die Annahme 
n Bezug auf welche 
immer wenn man 
tändig ausgehildet 
denkt, regelmässig begrenzt ist, diese 
heissen Axensysteme oder Axenkreuze. 
Man unterscheidet gewöhnlich vier der 
gleichen Axensysteme. Die drei ersten 
bestehen aus drei auf einander senk 
rechten Axen, können also als Coordi- 
naten-Axen betrachtet werden, nur bei 
dem vierten nimmt man vier Axen. 
Demgemäss hat man auch vier Haupt- 
Krystallsysteme: 
I. Das gleichaxige. Die Grenz 
flächen gruppiren sich symmetrisch um 
drei einander gleiche Axen. 
Die Länge der Axen wird selbstver 
ständlich zwischen Punkten, wo sie das 
Krystall schneiden, genommen. Dieses 
Krystallsystem heisst auch das regel 
mässige, auch gleichgliedrige. Die 
Gleichheit der Axen wird gewöhnlich 
durch den Ausdruck a : a : a angegeben, 
wo a die Länge einer Axe anzeigen soll. 
II. Das zwei und einaxige. Zwei 
Axen sind einander gleich, die dritte 
ungleich. Dem entspricht der Ausdruck 
a:a: c. 
III. Das ungleichaxige. DieAxen 
sind alle ungleich a : b ; c. 
IV. Das drei und einaxige. Das 
Krystall gruppirt sich um drei in einer 
Ebene befindliche einander gleiche und 
gleichgeneigte und um eine vierte un 
gleiche auf den drei ersteren senkrechte 
Axe. Der Ausdruck dafür ist a :a: a: c. 
Oft bezeichnet man auch als ein Kry- 
stallsystem jede Axenverbindung, die 
einem gewissen numerischen Verhältnisse 
entspricht. Das zweite, dritte und vierte 
Hauptsystem würde also aus unendlich 
viel dergleichen, und nur das erste aus 
einem System bestehen. 
Der Durchschnittspunkt der Axen liegt 
immer im Mittelpunkte des Krystalles, 
die Symmetrie bedingt, dass die Axen 
ausgezeichnete Punkte, also Ecken, Kante, 
oder Flächenmittelpunkte treffen. Gleiche 
Axeu müssen gleichwerthige Stellen der 
Begrenzung treffen. 
Die einzelnen Krystalle theilt man ge 
wöhnlich in Vollflächner und Halbflächner 
(homoedrische und hemiedrische Kry 
stalle), von denen man sich die letzteren 
aus den ersteren derart entstanden den 
ken kann, das gewisse Flächen Wegfällen, 
und dafür andere, indem sie sich ver- 
grössern, die vollständige Begrenzung 
wieder hersteilen. 
Man bezeichnet die einzelnen Körper 
eines Krystallsystems in einer auf die 
Axen bezügliche Weise, indem man sich 
eine Fläche derart verlängert denkt, dass 
sie alle Axen schneidet, wenn sie nicht 
gewissen davon parallel ist. Zu dem 
Zeichen für die Axenkreuze a\ a: a oder 
a : b : c u. s. w. wird das Verhältniss der 
abgeschnittenen Stücke dann hinzugefügt, 
und das ganze mit Klammern umgeben. 
Das Zeichen [a : xa : yb] würde also einem 
Körper des zwei und einaxigen Systems 
bedeuten, dessen Fläche bis zum End 
punkt der einen Axe geht, wo die bei 
den andern Axen aber um sie zu schnei 
den um ihr x und y faches bezüglich 
verlängert werden müssen. 
Im Falle die Fläche etwa der zweiten 
Axe parallel ist, muss die Zahl x = o> 
gesetzt werden. 
Die Halbflächner jedes Körpers wer 
den bezeichnet, indem man vor oder nach 
der Klammer das Zeichen \ setzt. Vor 
der Klammer steht es gewöhnlich, wenn 
nur die abwechselnden Flächen verschwin 
den, im anderen Falle hinter derselben. 
Wir gehen jetzt auf die einzelnen Kör 
per der verschiedenen Systeme näher ein. 
I. Zum gleichaxigen Systeme gehören 
folgende Vollflächner: 
1) Das Octaeder (Achtflächner) von 
acht gleichseitigen Dreiecken begrenzt, 
die in zwölf Kanten und sechs vierkan 
tigen Ecken zusammenstossen. Die 
Axen - Endpunkte treffen in die sechs 
Ecken. Bezeichnung: 
[a : a : «]. 
2) Das Hexaeder (Würfel, Cubus) 
6 Quadrate, 12 Kanten, 8 dreikantige 
Ecken. Die Axen-Endpunkte treffen 
die Mitte der Flächen. 
[a : cca : coa]. 
Diese beiden Körper sind auch im ste 
reometrischen Sinne regelmässig. Mit 
den fünf folgenden ist dies nicht der Fall. 
3) Das Rhomb endodecaeder 
(Granatoeder, Zwölfflach), 12 Rhomben, 
24 Kanten, 6 vierkantige und 8 drei 
kantige Ecken. Die Axen-Endpunkte 
gehen durch die vierkantigen Ecken. 
[a : a:cca]. 
4) DcLeucotoide (Vierundzwanzig- 
flache), 24 Vierecke mit je 2 aneinander- 
stossenden gleichen Seiten, 24 grössere 
und 24 kleinere Kanten, 6 vierkantige, 
8 dreikantige, 12 zwei und zweikantige 
Ecken. Die Axen gehen durch die vier 
kantigen Ecken. 
[xa : xa: a] oder auch [«.«: — «]. 
Gewöhnlich ist x = 2 selten gleich 3 oder 5. 
5) Die Pyr amidenoctaed er (Drei 
malachtflache), 24 gleichschenklige Drei