System. 
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System. 
ecke, 12 grössere 24 [kleinere Kanten, 
8 dreikantige, 6 vier und vierkantige 
Ecken, durch die letzteren gehen die 
Axen. 
[«: a : xd]. 
x ist gewöhnlich gleich 2 oder 3 oder 4 
u. s. w. 
6) Die Pyramidenwürfel (Viermal 
sechsflache), 24 gleichschenklige Dreiecke 
12 grössere und 24 kleinere Kanten, 
8 drei und dreikantige, 6 vierkantige 
Ecken, durch die letzteren gehen die 
Axen. 
[a: xa : cca] 
x ist wieder 2 oder 3 oder 4 u. s, w. 
7) Die Pyramidenoctaeder (Acht 
und Vierzigflache, gebrochene Leucitoide, 
Pyramidenoctaeder oder Pyramidenwürfel, 
auch Pyramidengranatoeder), 48 ungleich 
seitige Dreiecke, 24 grösseste, 24 mitt 
lere, 24 kleinste Kanten, 12 zwei und 
zweikantige, 8 drei und dreikantige, 6 
vier und vierkantige Ecken, durch die 
letzten gehen die Axen, 
[a : xa: yd], 
x und y sind ächte Brüche z, B. 
x — Y’ V — 7* 
Zu diesem System gehören aber auch 
folgende Halbflächner. 
8) Das Tetraeder (Halbachtflach), 
entsteht aus dem Octaeder durch Ver 
schwinden der abwechselnden Flächen. 
4 gleichseitige Dreiecke, 6 Kanten, 4 
dreikantige Ecken. Die Axen gehen 
durch die Kanlenmitten. 
Auch dieser Körper ist im stereome 
trischen Sinne regelmässig. 
9) DiePyrami dentetraeder (Halb- 
vierundzwanzigflache), entstehen aus den 
Vierundzwanzigflachen durch Verschwin 
den der abwechselnden um die dreikan 
tigen Ecken liegenden dreiflächigen Flä 
chengruppen. 12 gleichschenklige Drei 
ecke, 6 grössere, 12 kleinere Kanten, 4 
drei und dreikantige und 4 dreikantige 
Ecken. Die Axen gehen durch die Mit 
ten der grösseren Kanten. 
[a : a : i a] 
x 
10) Die T rapez o idd ode kaeder 
(Halbdreimalachtflache), entstehen wie 
die vorigen aus den Dreimalachtflachen. 
12 Vierecke mit je 2 zusammenstossen- 
den gleichen Seiten, 12 grössere und 12 
kleinere Kanten, 2 Gruppen von je 4 
dreikantigen, und ausserdem 6 zwei und 
zweikantige Ecken, durch welche letz 
teren die Axen gehen. 
[a : a : xd] j. 
11) Die Pyritoide (Halbviermal 
sechsflache), entstehen aus den Viermal 
sechsflachen durch Ausdehnen einer 
Fläche und Verschwinden der drei sie 
begrenzenden 12 symmetrischen Fünfecke, 
6 grössere, 24 kleinere Kanten, 12 zwei 
und einkantige und 8 dreikantige Ecken. 
Die Axen gehen durch die Mitten der 
grösseren Kanten. 
[a: xa: coa] £. 
12) Die gebrochenenPyramiden- 
tetraeder (Halbsechsmalachtfiach), ent 
stehen aus den Achtundvierzigflachen, 
durch Verschwinden der abwechselnden 
um die drei und dreikantigen Ecken 
herumliegenden sechsflächigen Flächen 
gruppen. 24 ungleichseitige Dreiecke, 
12 grösseste, 12 mittlere, 12 kleinste 
Kanten, 2 Gruppen von je 4 drei und 
dreikantigen, ausserdem 6 zwei und zwei 
kantige Ecken, durch welche die Axen 
gehen. 
%[a:xa: yd]. 
13) Die gebrochene Pyritoide, 
(Halbachtmalsechsflach) entstehen aus 
den Achtundvierzigflachen durch Aus 
dehnen zweier in einer mittleren Kante 
zusammenstossenden Flächen und Ver 
schwinden der drei in Kanten anstossen- 
den jenen gleichwerthigen Flächenpaare, 
24 unsymmetrische Vierecke, 12 grösste, 
24 mittlere, und 12 kleinste Kanten, 12 
zwei- und einkantige, 8 dreikantige, 6 
zwei - und zweikantige Ecken, durch 
welche die Axen gehen. 
[« : xa ■ 2/«] h 
Es kommen indess auch mehrere sol 
cher etnlachen Formen in Combina- 
tionen als Begrenzung vor. Zwei selbst 
drei u. s. w. einfache und combinatori- 
sche Körper können ferner zusammen in 
einer Stellung auftreten, wo ihre Axen 
parallel oder geneigt sind, während sie 
selbst symmetrisch gegen einander ge 
ordnet sind. Dergleichen Gebilde heissen 
Zwillinge, Drillinge u. s. w. Die haupt 
sächlichsten Zwillinge des gleichaxigen 
Systems sind: 
a) Zwei Achtflache so gegen ein 
ander geneigt, dass je eine Fläche von 
ihnen auf einander gelegt sich decken. 
In derselben Stellung kommen auch zwei 
Sechsflache und zwei Zwölfflache vor. 
Oft sind sie in dieser Stellung auch durch 
einander gewachsen. 
b) Z w 
einander 
rallel sin 
kreuzen. 
c) Z we 
ähnlich 
gewachst 
II. D 
haben v. 
vier glei 
grenzung 
das Syst 
flächner 
1) Die 
erster 
Dreiecke 
zweikant; 
Die gleit 
und zwe 
vierkanti 
2) Die 
zweitei 
nur durch 
die beidt 
lieh die i 
der Rane 
3) Die 
vierkantr 
2 vier u: 
je 4 zwe 
3 Gruppt 
eben Axt 
und zwe 
vier und 
Die H 
4) Di 
Ordnun 
stehen at 
gelmässif 
4 gleichs 
zweikanti 
durch de 
5) Di. 
Ordnun 
Vollkörp. 
eben Axe 
der Fläcl 
der gleicl 
6) Die 
brochne ' 
hen aus