System. 
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System. 
b) Zwei Halbachtflache so durch 
einander gewachsen, dass ihre Axen pa 
rallel sind, ihre Kanten sich rechtwinklig 
kreuzen. 
c) Zwei Halbviermalsechsfla che 
ähnlich wie die vorigen durcheinander 
gewachsen. 
II. Die zwei und einaxigen Systeme 
haben vermöge der zwei gleichen Axen 
vier gleichwerthige Stellen in der Be 
grenzung. Aus diesem Grunde heisst 
das System auch viergliedrig. Die Voll 
flächner sind : 
1) Die vi ergliedrigcn Achtflache 
erster Ordnung. 8 gleichschenklige 
Dreiecke, 2 vierkantige, 4 zwei und 
zweikantige Ecken, 8 und 4 Kanten. 
Die gleichen Axen geben durch die zwei 
und zweikantigen, die dritte durch die 
vierkantigen Ecken. 
[rt : a : xc], 
2) Die viergliedrigen Achtflache 
zweiter Ordnung von den vorigen 
nur durch die Lage der Axen unterschieden, 
die beiden gleichen Axen verbinden näm 
lich die vierkantigen Ecken mit der Mitte 
der Randkanten. 
[a : oo a : xc]. 
3) Die S e eh zehn fl ach e _ (Vierund- 
vierkantner), 16 ungleichseitige Dreiecke, 
2 vier und vierkantige, 2 Gruppen von 
je 4 zwei und zweikantigen Ecken und 
3 Gruppen von je 8 Kanten. Die glei 
chen Axen treffen eine Gruppe von zwei 
und zweikantigen, die ungleichen die 
vier und vierkantigen Ecken. 
Die Halbflächner sind; 
4) Die Halbachtflache erster 
Ordnung (viergliedrige Tetraeder) ent 
stehen aus ihren Vollkörpern wie das re 
gelmässige Tetraeder aus dem seinen. 
4 gleichschenklige Dreiecke, 4 zwei und 
zweikantige Ecken, 2 und 4 Kanten, 
durch deren Mitten die Axen gehen. 
£ [a : a : xc]. 
5) Die Halbachtflache zweiter 
Ordnung entstehen ebenso aus ihren 
Vollkörpern wie die vorigen. Die glei 
chen Axen gehen durch die Mittelpunkte 
der Flächen, die dritte durch die Mitten 
der gleichen Kanten. 
\ \a : ooa : xc]. 
6) Die Halbsechzehnflache (ge- 
brochne viergliedrige Tetraeder), entste 
hen aus den Sechzehnflachen, durch Aus 
dehnung zweier in einer Endkante zu- 
sammenstossenden Flächen und durch 
Ausfallen der angrenzenden Flächenpaare, 
mit welchen die in der ungleichen Axe 
gegenüberliegenden Paare sich schneiden, 
ferner durch Ausdehnung der den ver 
schwindenden Paaren parallelen Flächen. 
8 ungleichseitige Dreiecke, 2 zwei und 
zweikantige, 4 zwei, ein und einkantige 
Ecken, 4 und 4 und 4 Kanten. 
Aber bei diesem Systeme kommen 
noch Gebilde vor, die keinen Raum ein- 
schliessen. daher nur in Combinationen 
auftreten können. Diese sind: 
7) Die Endfläche senkrecht auf der 
ungleichen Axe, kommt nur gepaart in 
der Begrenzung von Combinationen vor. 
[ coa : cca : c], 
8) Die erste Säule. Ein viersei 
tiges Prisma mit quadratischem Quer 
schnitt. Die gleichen Axen gehen durch 
die Kantenmittelpunkte. 
[a : a: ooc]. 
9) Die zweite Säule. Ebenfalls 
ein vierseitiges Prisma mit quadratischem 
Querschnitt. Die gleichen Axen gehen 
durch die Flächenmittelpunkte. 
[a : ooa : ooc]. 
10) Die vier und vierkantigen 
Säulen. Die gleichen Axen gehen 
durch die Mittelpunkte der abwechseln 
den Kanten. 
[a : xa: ooc]. 
III. Die ungl eic haxi gen Systeme. 
Sie erhalten nur eine Art von gleichar 
tigen Flächen begrenzter Körper, nämlich : 
1) Die Rhombenoctaeder (zwei 
und zweigliedrige Achtflache). 8 ungleich 
seitige Dreiecke, 2 und 2 und 2 Ecken, 
4 und 4 und 4 Kanten. 
[_a : b : c]. 
Der zugehörige Halbflächner ist: 
2) Das zwei und zweigliedrige 
Tetraeder (Halbachtflach). 4 ungleich 
seitige Dreiecke, 2 und 2 und 2 Kanten, 
2 und 2 ein und einkantige Ecken. 
it« : c]- 
Ausserdem kommen in den Combina 
tionen aber auch Gebilde vor, die für 
sich den Raum nicht begrenzen. 
3) Die zwei und zweigliedrige 
Säule (Rhombensäule). 
4) Die Oblongsäule,