System, 
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System. 
Die Formel 1) ist aber einer sehr wich 
tigen Verallgemeinerung fähig. Zu dem 
Ende bemerken wir, dass in derselben 
Gegenstand und Bild auf den optischen 
Mittelpunkt als Anfangspunkt bezogen 
sind. Für denselben ist nun x = 0, also 
auch ar, =0. Der optische Mittel 
punkt fällt also mit seinemBilde 
zusammen. 
Seien u, u v bezüglich die Entfernun 
gen eines beliebigen Punktes der Axe, 
den wir uns fest denken und seines Bil 
des vom optischen Mittelpunkte, dann 
gibt 1b) : 
(b — u) ('c — u l )=bb l . 
Die Formel 1b) lässt sich aber schreiben: 
(h —u — x + u) (c — m, — x v + w t ) 
= bc — {b — m) (c — m ,), 
oder wenn wir setzen: 
B) b — u = f, c — m t —<f, 
und 
x — u ~ v, x l — u l =v l 
(f-v) (7-ü t ) = ff, 
eine Gleichung, der wir auch die Ge 
stalt geben können : 
2) fv ! + /> = ff 
2 a) 
L + L = i. 
Hier sind v und v t die Entfernungen eines 
beliebigen Gegenstandes und Bildes von 
dem festen Gegenstände und Bilde, f und 
ffi die Entfernungen der beiden Brenn 
punkte von dem festen Gegenstände und 
Bilde. Also, die Formel 1) bleibt unver 
ändert, wenn wir Gegenstand und Bild 
statt auf den optischen Mittelpunkt auf 
einen beliebigen Gegenstand und sein 
Bild beziehen. Hierbei ist immer die 
Entfernung eines Gegenstandes vom festen 
positiv gedacht, wenn der erstere sich 
vor dem optischen Mittelpunkte von dem 
selben entfernter als der letztere be 
findet, und die Entfernung des Bildes 
von dem festen, wenn ersteres sich hinter 
dem optischen Mittelpunkte entfernter als 
letzteres befindet. Bild und Gegenstand 
sind also in entgegengesetzter Richtung 
zu zählen. 
Uebrigens gibt Gleichung B) noch; 
C) 
ff = bc 
(«l 
Der zuletzt geschriebene Ausdruck ist 
wesentlich positiv, also: /’und </ haben 
stets gleiche Vorzeichen. 
Die Formel 2) ist nun einer Erwei 
terung für alle centrirten Systeme fähig, 
aus wieviel Medien dieselben auch be 
stehen. 
Versteht man nämlich unter v wieder 
die Entfernung eines veränderlichen 
Punktes der Axe B von einem festen A, 
unter u,, v.j . . . ® bezüglich die Ent 
fernung des ersten, zweiten u. s. w. Bil 
des von B von dem entsprechenden von 
die p ten Bilder von A und B vor der 
s + 1 ten brechenden Fläche, die wir mit 
A nnd ß bezeichnen, das Bild von B 
s s ’ 
aber derselben näher als das von A ge 
dacht wird. Dann ergibt sich nach Ana 
logie von Gleichung 2): 
fi + Vj_ 
1, 
_ik + 2s = i, 
- I V| 
+- 
Jede zwei auf einander folgenden Medien haben nämlich als System betrachtet 
je einen ersten und zweiten Brennpunkt, die Entfernung des ersten von A^ und 
des zweiten von A , in dem aus dem «ten und « + Iten Medium gebildeten 
P+i \ ... , 
System wird bezüglich mit und <f^ bezeichnet. Das Minuszeichen in den ersten 
Gliedern der Gleichungen kommt daher, dass wir bei Bildung der Gleichung 2) 
in Bezug auf v die entgegengesetzte Annahme wie hier bei v gemacht haben. 
Die Elimination der Grossen v,, v. . . . v . kann nun leicht bewerkstelligt 
1 1 s— l 
werden ; es ergibt sich, wenn man die erste Gleichung mit f x die zweite mit «/> 
multiplicirt und addirt: 
(L + mi= /l + ,. 
13 v r J 
Multiplicirt man diese Gleichung mit /■,, die dritte aber mit </ t und addirt, so 
kommt: