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System. 
durch Hinzufügung anderer Medien zu 
einem centrirten vervollständigt, so ist 
jedes Bild Gegenstand für die nächste 
brechende Fläche. Betrachtet man also 
nur den Gegenstand und sein letztes Bild, 
so hat man den Satz: Liegt ein Gegen 
stand in einer auf der Axe senkrechten 
Ebene, so ist dies auch mit dem Bilde 
der Fall. Ist der Gegenstand ferner eine 
Linie, so ist das Bild derselben parallel. 
Selbstverständlich muss diese Bildebene 
durch das Bild des Punktes gehen, in 
welchem die Ebene des Gegenstandes die 
Axe schneidet. 
Eine bezüglich durch den ersten oder 
zweiten Brennpunkt gehende Ebene heisst 
erste oder zweite Brennebene. Alle Ge 
genstände in der ersten Brennebene ha 
ben also ihre Bilder in der auf der Axe 
senkrechten Ebene, welche durch das 
Bild des ersten Brennpunktes gehen, wel 
ches jedoch in der Unendlichkeit sich 
befindet, d. h.: Alle Strahlen, welche von 
einem Punkte der ersten Brennebene 
kommen, werden nach der letzen Bre 
chung unter einander parallel. (Man 
sieht leicht, dass dieser Schluss trotz der 
Betrachtung unendlich weit entfernter 
Bilder, welche der Kürze wegen gebraucht 
ist, völlig strenge ist.) Eben so zeigt 
sich, dass alle Strahlen, welche unter 
sich parallel eintreten, nach der letzten 
Brechung sich in einem Punkte der 
zweiten Brennebene vereinen. 
Sei nun y die Entfernung eines Punktes, 
y l die seines Bildes von der Axe. Bei 
Annahme einer brechenden Fläche, kann 
man dann BC = y, B,C l =y l setzen, 
und nach der Figur ist dann: 
y± __ «fi _ n ( u i + v i) 
y n v x Mj (m + v) ’ 
Hier ist wie bei Gegenstand und Bild 
auch im entgegengesetzten Sinne wie 
y genommen (y t nach unten, wenn y nach 
oben von der Axe gerichtet ist), u, m, 
sind wie oben die Entfernungen eines festen 
Gegenstandes und seines Bildes vom 
optischen Mittelpunkte, v, die des be 
trachteten Gegenstandes und Bildes vom 
festen Gegenstände und Bilde. 
Mittels der Gleichungen B) eliminiren 
wir m und », und erhalten, da auch 
n b 
n l c 
ist, 
2/i _ /> (c — 7 + v L ) 
V c(b— f+v) ’ 
oder, wenn man nach Gleichung 2b) setzt: 
f<P 
bc 
7 — v 
b (c—</-+»i) 
y cb(c — y+®,) 
Es ist aber auch wegen fv v + y v ~ vv t 
also: 
H) — . 
y CV rfV ’ 
ganz in derselben Weise erhält man: 
y a f i y a ^ i ^a 
Vt c i v i 7i w i’ 
Vs __ _ b 2 v s 
Vi y 1 v 2 
y. 
t V 
's — 1 s 
C , V 
S— I S — 1 
7. 
1 l "s — 1 ’s— t ~S— 1 
also, wenn man für y^, v g wieder y\ v' 
setzt: 
... f fi h • • • f. 
4) 
l v' 
b b t 
7 7 i 7a 
i i/ 
durch Multiplication beider Werthen von 
y r 
— erhält man dann: 
y 
y b b .. b f f. ... f 
i s — i 1/1 1 s — 
cc i •• • c s_i 7 7 i • 7 S _ 
oder wegen Gleichungen D) mit Berück 
sichtigung, dass 
— I 
i 
— 5 
~ -i/ ny p _ -. / n 'p 
y v \ «y t — \jj' | n'xp’ 
wo der Gleichmässigkeit wegen auch n! 
für 7i^ geschrieben ist. 
Was das Vorzeichen der Wurzel in 5) 
anbetrifft, so ist aus ersichtlich, dass 
y f 
— immer dasselbe oder immer das ent- 
y 
V 
gegengesetzte Vorzeichen wie — hat, 
und zwar ist ersteres oder letzteres der 
Fall, je nach dem der Ausdruck :