System. 
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System. 
b 
ff I . • • 
... '/ , C C. . . . C 
' ' 1 's —1 1 S — 1 
positiv oder negativ ist. 
Aus 5) ergibt sich auch, dass wenn 
man durch irgend einen Punkt der Axe 
eine senkrechte Ebene legt, alle Bilder 
von Gegenständen in derselben, sich wie 
diese Gegenstände selbst verhalten. Uebri- 
gens liegen dieselben, wie sogleich er 
sichtlich in einer auf der Axe senkrech 
ten Ebene und sind den Gegenständen 
ähnlich. 
Die Verhältnisszahl aber wechselt mit 
der Lage dieser Ebene. 
Suchen wir jetzt den Punkt der Axe, 
für den die Bilder der hindurchgehenden 
auf der Axe senkrechten Ebene den ent 
sprechenden Gegenständen congruent und 
gleich gerichtet sind. In diesem Falle 
yt 
ist also — = — 1 und Gleichung 5) gibt: 
y 
6) 
' 7 \ «.V'i 
also: 
ipv' — v (v' — ip'), 
Ip V — Ip 
wegen 5) aber: 
\p' v' — \p’ 
_ ni P 
also: 
6 a) 
v — if./ _ n 
v' — ip' n' 
In Gleichung 3) kann man nun als 
den festen Punkt A und sein Bild A 
s 
bezüglich den ersten und zweiten Haupt 
punkt betrachten, es ist dann in 6 a) 
v = v' = 0 zu setzen, also: 
7) 
Was das Vorzeichen der Wurzel an 
betrifft, so ist dasselbe immer durch den 
s ff. • • • / s _, 
Werth von (—1) zu 
c c.... c 
1 s — 1 
bestimmen. Uebrigens ist: 
ip'v = v' (u — Ip) 
ip _ n 
~fp' ~ 
d. h.: Die Brennweiten verhalten sich 
wie die äussersten beiden Brechungs 
kräfte. Sind also die beiden äussersten 
Medien von gleicher Brechungskraft, so 
sind die Haupt - Brennweiten gleich. (Beide 
sind, wie oben gezeigt, im entgegenge 
setzten Sinne von den Hauptpunkten zu 
nehmen). 
Unter der Annahme, dass die Haupt 
punkte für A und A g genommen wer 
den, gibt Gleichung 5) noch: 
y' v'ip v'n 
y vip' ^ vn' ’ 
Was das Vorzeichen anbetrifft, so ist: 
v' _ \p' 
V V — ip ’ 
also für den ersten Hauptpunkt selbst, 
wo v = 0 ist: 
y 
= 4-1, 
y r 
da nun — = — 1 ist, so ist das untere 
y 
Zeichen zu nehmen: 
5 b) 
y' V>1 P _ v ' n _ *P 
y vip' vn' 
Der durch die Grösse v in Gleichung 6) 
bestimmte Punkt heisst erster Hauptpunkt, 
die durch ihn gehende auf der Axe senk 
rechte Ebene erste Hauptebene, eben so 
heissen die durch v' in 6 a) bestimmte 
Punkt und Ebene bezüglich zweiter Haupt 
punkt und zweite Hauptebene. Also : 
Der zweite Hauptpunkt ist das Bild 
des ersten. Jeder Gegenstand in der 
ersten Hauptebene hat ein demselben 
congruentes und gleichgerichtetes Bild. 
Die Entfernung des ersten Hauptpunktes 
vom ersten Brennpunkt heisst erste, die 
vom zweiten Haupt- vom zweiten Brenn 
punkte zweite Haupt* Brennweite. 
Ausser den beiden Brennpunkten und 
Hauptpunkten ist es aber gut noch zwei 
andere Punkte zu betrachten. Dieselben 
bezeichnet Helmholz als Knotenpunkte. 
Ihre Definition ist folgende : 
Der zweite Knotenpunkt ist das Bild 
des ersten. Jeder Strahl aber der durch 
den ersten Knotenpunkt geht, nimmt 
nach der letzten Brechung seine ursprüng 
liche Richtung wieder an. 
Um beide Knotenpunkte zu finden, 
betrachte man einen Strahl der durch 
den ersten Knotenpunkt K geht bis zu 
dem Punkte L, wo er die erste Haupt- 
ebene schneidet, der gebrochene Strahl 
wird dann parallel dem ursprünglichen 
durch den zweiten Knotenpunkt gehen, 
und die zweite Hauptebene in L l schnei 
den, sind H und // l die beiden Haupt 
punkte, so sind dann offenbar die senk 
rechten HL und H l L l gleich, und wie 
augenblicklich ersichtlich auch die graden 
HK und H l K i i also: