Radlinie. 
Radlinie. 
Radlinie. 65 
, so hat mair 
)' 2 d9 = 2r f' sin 
J 0 
reis auf der graden Linie 
Curve beschreiben, welche 
Cycloide nennt, wenn B 
Erzeugungskreises liegt; 
doide, wenn B innerhalb 
— Wir gehen, um die 
eser Curven zu bestimmen, 
Falle aus. Sei wieder C 
Erzeugungskreises, r sein 
wir BC, welche Grade 
A schneidet. Die Linie, 
r Kreis rollt, OX sei wie- 
:e (Fig. 60), Anfangspunkt 
werden etwas einfacher, 
ine Axe der x annimmt, 
rsteren parallel, aber um 
j a von ihr absteht. 
y l= y + a 
): 
• — sin .9) — asin ,9, 
(- a) (1 — cos 9). 
a diesen Gleichungen aus, 
ganz wie im vorigen Ab- 
i, dass die Curve aus con- 
hnitten OMA, ANB u s. w. 
ieder in zwei symmetrische 
id MA zerfallen, 
och für die verlängerte und 
Cycloide ein wesentlicher 
i machen. Es ist nämlich 
r — (v — d) cos 9 
und für die letzere: 
— = r — (r + d) cos 9. 
d9 v 
Der erstere Ausdruck ist immer positiv. 
Die Abscisse der verlängerten Cycloide 
wird also, wenn 9 zunimmt, auch immer 
zunehmen; diese Curve wird sich also 
nie selbst schneiden. Uebrigens wird sie 
in den Endpunkten O, A . .. der Zweige 
nicht wie die gewöhnliche Cycloide eine 
Spitze haben, denn es ist: 
= (r — a) sin 9 
d9 v ' 
Fig. 
w = &i = ( r ~ sin 9 
ö dx r — (r — d) cos 9 
und für 9 = 0 auch Z = 0; es findet also 
in den Endpunkten der Zweige Berüh 
rung statt. Bei der verkürzten Cycloide, 
ist negativ (Fig.61) wenn: 
(18' 
r < (r + d) cos 9. 
also: 
r 
cos 9 > 
r -f a 
ist; dies ist für 9 — 0, also in den Punk- 
61. 
ten O, A u. s. w. und in ihrer Umge- finden, woraus dann folgt, dass sich je 
bung sicher der Fall, und es wird daher zwei auf einander folgende Zweige 
um diese Punkte herum ein Abnehmen schneiden (Fig. 62) und eine Schleife 
der Abscisse mit zunehmendem 9 statt- bilden. Uebrigens wird auch hier die 
Fig. 62. 
Curve die Axe der x, wo sie dieselbe müssen hier zwei Werthe von x und y, 
trifft, berühren. die ungleichen 9 entsprechen, einander 
Was den Schnittpunkt je zwei auf gleich werden. Setzen wir, um diesen 
einander folgender Zweige anbetrifft, so Punkt zu finden; 
r (9 — sin 9) — a sin 9 — r (9 1 — sin 9,) — a sin 9 1 
und: ( r + «) (1 — cos 9) = (r + a) (1 — cos 9,) 
so ergibt sich aus der letzteren Gleichung: 
cos 9• ~ cos <9, 
9 j = 2rr + 9 oder =2n 9 oder ~ — 9; 
andere Werthe können nicht stattfinden, wenn ,9 t und ,9 zwei auf einander fol 
genden Zweigen entsprechen. 
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