Bin. 
System. 
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System. 
Selbstverständlich ist 
dass das letzte Me- 
das erste des zwei- 
nfallen; ferner muss 
Systeme festgesetzt 
i dieselbe durch die 
r eiten Hauptpunktes 
;rsten Hauptpunktes 
i Haupt - Brennwei- 
xff die des ersten 
itfernungen eines be- 
1 seines Bildes im 
betreffenden Haupt* 
) ist die Entfernung 
ersten Hauptpunkte 
t — 11', und die des 
iweiten Hauptpunkte 
dann haben wir: 
) = (l-xp')tc', 
LzlD 
v’-x 
jrnung des zweiten 
'ereinigten Systems 
tunkte des zweiten 
m, wenn man 
, u — w 
r J - x) 
v’-x 
des ersten Brenn - 
ngten vom ersten 
;en Systems. Somit 
mnpunkte bestimmt, 
ikte zu bestimmen, 
tnigen auf der Axe 
m mittleren (beiden 
aftlichen) Medium 
diaffen ist, dass in 
mstände in beiden 
md gleichgerichtete 
nämlich Bild und 
r vertauschen lassen, 
jser Bilder offenbar 
;n des gemeinschaft- 
Sei 2 die Grösse des Gegenstandes, 
y, y’ die der beiden Bilder, so ist we 
gen Gleichung 5b); 
2 _ u’xp 
y ~ V ’ 
%X 
i (< - «')/ 
und da y = y' zu setzen ist: 
«*/ v% 
u’lp — (i — u') ’ 
also wenn man u und t> mittels der 
Gleichungen: 
(tl f — I//) U = i/’U' 
( l ~ u ' ~x) v = x'( l - u> ) 
eliminirt: 
(«~ «0 X' _ (*' - VO ( 4 - *0 xx' 
oder: 
u' xp xpxp — u’ — x) 
X (m' — ip') = tp'(l - X -W), 
d. h. 
X u' -\p' (t- u r ), 
woraus sich die Lage u' des Punktes 
ergibt, dessen Bilder die beiden Haupt 
punkte sind. 
Da jedoch dieser Punkt im letzen Me 
dium des ersten Systems liegt, so ist er, 
um die hier gemachten Voraussetzungen 
zu dcfiniren als das Bild des ersten Haupt 
punktes des zusammengeseszten Systems 
im ersten System und derjenige Punkt 
im zweiten System, dessen Bild der zweite 
Hauptpunkt des zusammengesetzten ist; 
u' und t — u' sind die Entfernungen dieses 
Punktes vom zweiten Hauptpunkte des 
ersten und vom ersten des zweiten Sy 
stems. Diese Entfernungen verhalten sich 
also wie die zweite Brennweite des er 
sten und die erste des zweiten Systems; 
übrigens hat man; 
w = ^tL„ 
X + xp’ x + 
und für die beiden Hauptpunkte selbst: 
txp h - l> - 
9) h- 
t—x — tp' 7 1 t ~x~y >t ' 
wo h, h v die entsprechenden Werthe von 
m und v sind. 
Um die beiden Hauptbrennweiten zu 
finden, hat man nur diese Ausdrücke be 
züglich von w und w r abzuzichen; seien 
'/, 7' also die Hauptbrennweiten des zu 
sammengesetzten Systems, so ergibt sich : 
10) - ** 
Aus diesen Brennweiten ergeben sich 
noch wegen der Gleichungen 8) leicht 
die Knotenpunkte. 
Ist nur eine Grenzfläche vorhanden, so 
kann man von den Gleichungen; 
bx, + b, x — xx j 
ausgehen, wo x und x { die Entfernungen 
eines Gegenstandes und seines Bildes 
vom optischen Mittelpunkte sind. 
Befindet sich ein Punkt nicht in der 
Axe, ist y seine Entfernung, y, die seines 
Bildes von derselben, so hatten wir Glei 
chung 4): 
y_± _ »i ~ r 
j »i+r 
und für den optischen Mittelpunkt, wo 
x = x t = 0, y 1 — y* 
d. h.: 
„Die beiden Hauptpunkte fallen in den 
optischen Mittelpunkt.“ 
Eür die beiden Brennweiten hatten wir: 
ip = b, ip t = o 
und für die Entfernung der Knotenpunkte 
vom optischen Mittelpunkte wegen 8): 
k — ip~ \p’ = b — c= — r, k t —r, 
zu genügen, da die Zählung vom opti 
schen Mittelpunkt in entgegengesetzter 
Richtung für k und jstattfindet, so 
fallen also beide Knotenpunkte zusam 
men, und in den Mittelpunkt der Kugel 
fläche. 
Denken wir uns jetzt zwei Systeme 
mit je einer Grenzflächen, deren optische 
Mittelpunkte die Entfernung t von ein 
ander haben. Aus beiden entsteht ein 
zusammengesetztes System. 
Bestimmen wir dessen Hauptbrenn- und 
Knotenpunkte: 
xp-b, xp' = c, x = b t , x' = c i- 
Die Gleichungen 9) geben dann für die 
Hauptpunkte; 
»= ■ ;*.... 
< — 6, — c t — b t — c 
und für die Hauptbrennweiten wegen 10): 
bh l r _ cc t 
f l — b t — c ’ 1 t bi c 
Für die Entfernung der Knotenpunkte 
von den Hauptpunkten aber ist wegen 8): 
t=-v = 
t-x-y>’ 
, -V'/ 
— w' — v = —, . 
i-x-y 
t — b t — c ‘ 
Ist die Entfernung der Grenzflächen 
sehr gering, so kann man l = 0 setzen, 
und hat: 
h — A, = 0,