System. 
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System. 
Fig. 420. 
r 
- B \ K 
L 
Ai 
AK parallel, das Bild von A. A l ist 
nun, wo sich L l ß l und/T l 4 l schneiden. 
Al soi 
Ziehe AL v parallel der Axe, H l L l 
senkrecht auf derselben, so dass AL v in 
L t geschnitten wird, ferner L l B l und 
AK, A l K l parallel AK, A t liegt dann 
in dem Schnittpunkte A, von L i B l 
und A l K l . 
Liegt aber der Punkt, dessen Bild 
man sucht, in der Axe selbst in C (Fig. 
420), so ziehe CA in beliebiger Länge 
und senkrecht auf der Axe, construire 
nach dem obigen A fälle Loth A V C V 
auf die Axe, so ist C t das Bild von C. 
Sei ferner ein Strahl AC (Fig. 421) 
gegeben, der nicht mit der Axe in einer 
Ebene zu liegen braucht, es soll der Weg 
des gebrochenen Stahles gefunden werden. 
Zieht man HL senkrecht auf der Axe 
nach AC hin, so ist // t L, gleich und 
parallel HL das Bild dieser Linie. Zieht 
man ferner BM ebenfalls senkrecht auf 
der Axe nach AL, so ist M ein Punkt 
der ersten Brennebene, alle durch M ge 
hende Strahlen, also auch AC, werden 
also nach der Brechung parallel, also 
auch parallel MK, welcher Strahl nach 
der Brechung sich selbst parallel bleibt und 
Fig. 421. 
Endlich lässt sich aber auch mittels 
der Brenn- und Hauptpunkte ein sehr 
bequemes graphisches Verfahren zur 
Construction des Weges eines gebroche 
nen Strahles, und des Bildes eines ge 
gebenen Punktes finden. 
Seien zu dem Ende auf der Axe eines 
beliebigen Systems angenommen die bei 
den Hauptpunkte H und H L und die Brenn 
punkte B und B,. Sind dann K und K, 
die Knotenpunkte, so muss BK — B l H l , 
B l K 1 - BH gemacht werden, wodurch 
K und K x bestimmt sind. 
Es soll nun zunächst das Bild irgend 
eines Gegenstandes A, der sich nicht in 
der Axe befindet, construirt werden. 
Man ziehe von A aus einen Strahl 
parallel der Axe, derselbe geht nach der 
Brechung durch B L , ausserdem durch 
Punkt Lj, wo die zweite Hauptebene den 
der Axe parallelen Strahl schneidet, denn 
schneidet ihn die erste Hanptebene in L, 
so muss HjL t , welche Linie das Bild 
von HL ist, derselben gleich und gleich 
gerichtet sein, also der gebrochene Strahl 
durch Lj gehen, es ist also L l B l der 
Weg des gebrochenen Strahles. 
Ziehe man ferner Strahl AK, so geht 
der gebrochene K t A { durch K, und ist