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System. 
tem. 
System. 
ild von A. ist 
ind K t \ t schneiden. 
lei der Axe, H l L l 
mn, so dass AL t in 
, ferner L l B l und 
AK, i, liegt dann 
cte A j von L X B t 
J unkt, dessen Bild 
xe selbst in C (Fig. 
in beliebiger Länge 
der Axe, construire 
t , fälle Loth A l C l 
C l das Bild von C. 
trahl AC (Fig. 421) 
nit der Axe in einer 
cht, es soll der Weg 
les gefunden werden, 
ikrecht auf der Axe 
it H t L t gleich und 
dieser Linie. Zieht 
nfalls senkrecht auf 
so ist M ein Punkt 
ie, alle durch M ge- 
o auch AC, werden 
hung parallel, also 
welcher Strahl nach 
>st parallel bleibt und 
durch K, geht; da nun der gebrochene 
Strahl durch L, geht und MK parallel 
ist, so ist er somit völlig bestimmt. Also: 
Ziehe HL und MB senkrecht auf der 
Axe nach AC hin, mache H l L l gleich 
und parallel HL, ziehe MK und L,C\ 
dieser Linie parallel, so ist L x Ci der 
gebrochene Strahl. 
Diese Construction ist nur dann nicht 
anwendbar, wenn AC der Axe parallel 
ist, dann geht aber der Strahl nach der 
Brechung durch /?,. Also man zieht wie 
oben BM und MK. und durch B l eine 
Linie parallel MK, welche der gebrochene 
Strahl ist. 
2) Allgemeine optische Sy 
steme. 
Jetzt wollen wir uns ein ganz allge 
meines System denken, d. h. eine belie 
bige Verbindung von Medien, durch 
irgend welche brechenden (also nach der 
obigen Bemerkung auch spiegelnde) Flä 
chen begrenzt, ohne dass wir über die 
Lage und Art dieser Flächen, so wie 
über die Lichtstrahlen, welche hindurch - 
gehen, etwas festsetzen. 
Wir denken uns im ersten System jetzt 
ein Bündel Lichtstrahlen, und suchen die 
Lage derselben nach der ersten Brechung. 
Seien x, y, z die laufenden Coordina- 
ten irgend eines Strahles, £, y, £ die 
der ersten brechenden Fläche. Seien 
m, v, w die Coordinaten irgend einer an 
deren Fläche, welche das Strahlenbündel 
schneidet, so sind die Gleichungen eines 
jeden Strahles vor der Brechung: 
x — u — a (z — to), y — v — b {z — w). 
Um nun das Gesetz, welches die Lage 
der Strahlen bestimmt zu kennen, müs 
sen a und b als Functionen von u und® 
bekannt sein, ebenso wie ic, wegen der 
Gleichung der Fläche als Function von 
u und v gegeben ist. 
Man kann aber dieser Gleichung auch 
die Gestalt geben: 
x — £ = a (s - 0» V — n - ( 5 - 0, 
sin é 2 = A 2 (1 — ((") -f ¡U 2 (1 — ß 2 ) + v 
oder da man hat: 
wo £, y, £ bestimmt sind durch die Glei 
chung der brechenden Fläche, und die 
beiden anderen: 
m — £ = a{w — £), v — y = b (w — £). 
Diese Gleichungen, welche nur u, v, 
£, y enthalten, geben u und v, also auch 
n und b als Functionen von £ und y, 
wenn dieselben als Functionen von u 
und v bekannt sind. 
Die Gleichungen für einen gebrochenen 
Strahl seien nun: 
x - £ = a! (s — £), y — ?? = b’ (s — £) 
£, y, £ sind dieselben Grössen wie für 
den ursprünglichen Strahl, da beide in 
der brechenden Fläche Zusammentreffen. 
Seien (i, ß, y die Cosinus der Winkel 
des ursprünglichen und u r , ß', y' die des 
gebrochenen Strahles, A, ¡u, v die der 
Normale an die 
brechende Fläche 
den Axen, so ist 
bekanntlich: 
a 
, ß 
a - — 
, b ~ —, 
y 
y 
t n ' 
// ß' 
«' = — 
5 b - — , 
y 
y 
n 
, Y; 
ö£ 1 
A , /u 
II 
1 
J 
II 
1 
S 1 
s s 
und 
/ 
/JA 2 /JA 2 
* = y 1 + 
GD +(4) ■ 
Ist f der Winkel des ursprünglichen, / 
der des gebrochenen Strahles mit der 
Normale an die brechende Fläche, so 
ist also: 
cos f = cd -f- ß t u -f- yv 
cos = ß'A -f- ß'-\-y , v 
sin t 2 = 1 — («A -j- ß/j -j- yv) 1 . 
Dieser Ausdruck lässt sich, wenn man 
das Quadrat berechnet, und 
1 = A 2 +^ J + »* 
setzt, schreiben; 
(1 — y 2 ) — 2aßk l u — 2 ßy/uy — 2yark, 
1 — ß 2 = ß 2 + y 2 , 1 — ß 2 — y 2 + «*, 1 — y 2 = ß 2 + ß 2 , 
sin t 2 — A 2 (ß 3 + y 2 ) -j- (y 2 + ß 2 ) + v 2 (ß 2 -f- ß 2 ) — 2ctßkf* — 2ßyfiv — 2 yavk, 
woraus dann folgt :■ 
1) sin t 2 = («« — A/S) 2 + {yß — ( uy) 2 + (iy — y«Y 
und in derselben Weise: 
2) sin s' 2 = ( t ua' — A/S') 2 +Yß' — fty'Y Y(ky' ~ vß') 2 . 
Sind nun N und A" die Brechungs-Vermögen der beiden ersten Medien, so ist: 
3) N sin « = A' sin f',