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System. 725 System. 
Dies in die Gleichung 
r 2 m 2 = I 2 +a 2 + C 2 
gesetzt gibt: 
r 2 w 2 [S 2 e+(1 —-S J ) m] 2 = m 2 («'■ -f t/ 2 ) -f C 2 [S 2 e+ (1—-S 2 ) m) 2 
und für | und t] in den Werth von m(u) r —L) gesetzt: 
m 2 (w'—£) 2 [S 2 e+(1 — <S 2 )m] 2 = S 2 (e — wi) 2 (/"(1—<S 2 )m 2 (m' 2 +1/ 2 ) 
+ [S*e+ (!—«•)»»] 5 C 2 ). 
Aus den beiden letzten Gleichungen ist dann m zu eliminiren. Da die Glei 
chung nur von w' und u' 2 + r' 2 abhängt, so stellt sie eine Rotationsfläche dar. 
Da übrigens e beliebig ist, so kann man um eine der normalen Flächen zu 
finden, auch e = 0 nehmen. Setzen wir dann noch : 
cd 2 -j-i/ 2 = x n w f = y, 
so ergibt sich aus der ersten Gleichung: 
»•«««(i —S»)* = ** + C 2 (1- S 2 ) 2 , 
und aus der letzteren: 
(y - {)* (1- S 2 ) 2 = S 2 (l — S 2 )x 2 + S 2 (1 — S 2 )t, 2 
wofür man auch schreiben kann: 
{y- C) 2 - 
S 2 
ITis 2 
= £ 2 S 2 . 
Es ist dies die Gleichung einer Ellipse oder Hyperbel, je nachdem S grosser 
oder kleiner als Eins ist, d. h. je nachdem der Strahl aus dem dichtem oder dün 
nem Medien kommt. 
Das Bild des Punktes bilden die Evolutenflächen. Diese bestehen bei einer 
Rotationsfläche bekanntlich in der Rotationsaxe und in der durch Rotation der 
Evolute der Erzeugungslinie um die Rotationsaxe entstandenen Fläche. 
Wir haben also hier als Bilder; Eine Grade, und die durch Rotation einer 
Ellipsen - bezüglich Hyperbel-Evolvente um dieselbe entstandene Fläche. 
Der Fall, wo die eintretenden Strahlen parallel sind, würde sich, wenn man 
die Axen verlegte, hieraus leicht ahleiten lassen. Es ist aber an sich klar, dass 
die austretenden Strahlen wieder parallel, also auf einer Ebene senkrecht sind. 
Der hier betrachtete allgemeinere Fall ist der der Brechnug durch ein Prisma, 
wenn der betrachtete Punkt sich unmittelbar auf der einen Fläche befindet. Auch 
der Weg der Lichtstrahlen, welche von einem Punkte innerhalb eines ruhenden 
Gewässers in die Luft treten, ist hierdurch bestimmt. 
Sehr leicht lassen sich diese Betrachtungen auch auf brechende Linien in der 
Ebene anwenden, wenn die einfallenden Strahlen alle in derselben Ebene liegen. 
Es ist dann v, v' und rj constant zu nehmen. Der Fall ist genau derselbe, als 
wenn die brechende Fläche und die Normalfläche der einfallenden Strahlen Cylinder- 
flächen mit paralleler Seite sind. 
Sind t und x' bezüglich die Winkel des einfallenden und der des gebrochenen 
Strahles, .9 der der Normale an die brechende Fläche mit der Axe der 2, so 
hat man; 
« = sin x, y — cos r 
a' = sin r', y r — cos i r 
X = sin ,9, v — cos ,9 
i = t — i9, i' = x' — ,9 
N sin (x r — &) 
tg T = — -r- 
dw 
du ’ 
N f sin(r- 
, dw r 
tgT 
tg 9 
dC 
und die Gleichung des einfallenden und gebrochenen Strahles bezüglich; 
« — £ = (*—?) tgr, x — £ = (z — C)tgr', 
woraus sich dann ergibt: