Rabatt (Praktisches Rechnen). 2 Rabatt (Praktisches Rechnen). 
Die allgemeine Formel ist. wenn p die 
Anzahl der Procente, C die ausstehende 
Summe, n die Zeit, in welcher dieselbe 
fällig, r der Rabatt ist: 
in Abzug. Man erhält: 
oder 
1000.3| 
105| 
r — — -jqq~) wenn n in Jahren, 
Cp . n 
* Die Rechnung ist also in der That 
wie heim Rabatt auf Hundert, jedoch 
ist bei der Bildung der Zinsen natürlich 
die Zeit zu berücksichtigen. 
Sucht man eine allgemeine Formel, 
gegeben ist, das Jahr, wie im kauf- und behalten die früher gebrauchten Buch- 
männischen Leben üblich, zu 360 Tagen staben Cpr n ihre Bedeutung, so ist, wenn 
gerechnet. _ _ wir für n Jahre denken, 100 + np die 
Man überzeugt sich aber leicht, dass g umme ? welche jetzt den Werth von 
diese Art der Berechnung des Rabattes jqq hat a ] so 
für dieses Yerhältniss nicht als richtig ’ 
zu betrachten ist. Denn ersetze man in r — l l JH . 
unserm Beispiele die 3 Monate durch 100+ wp 
eine längere Zeit, also z. B. durch wäre n in Monaten oder Tagen gegeben, 
20 Jahre; bei 5 Procent Rabatt würden so hätte man bezüglich: 
dann 5.20 = 100 Procent, d. h. die ganze „ 
Summe in Wegfall kommen. r = TöÄA" ■* wenn n Monate sind, 
Die richtige Art, wie hier verfahren 1200+wp 
werden muss, ergibt sich aus folgenden Cpn 
Betrachtungen. Wenn eine in 20 Jahren r = 36500+^? wenn w Tage sind ’ 
fällige Forderung, etwa 5000 Thaler, * 
jetzt bezahlt wird, so ist dem Empfänger indem wir hier das Jahr zu 365 Tagen 
so viel zu geben, dass die empfangene rechnen. Lehmen wir das frühere Bei- 
Summe mit den 20jährigen Zinsen der s P'el, dass 840 Thaler, die in 3 Monat 
Forderung gleich wird. Denn mit dieser fällig sind, gleich bezahlt und 5 Procent 
Summe ist er immer im Stande, sich in Rabatt berechnet werden, so ergibt sich: 
das frühere Yerhältniss zurückzuversetzen, g^Q 5 3 g^Q ggO 
also durch Aufhäufung der Zinsen nach r — 1 01 v—— - — = 10^y Thlr. 
20 Jahren zu seinen 5000 Thalern zu ^ 
gelangen. Die Frage ist also die fol- Man sieht also, dass der Unterschied von 
gende: dem Werthe, welcher sich nach der ge- 
Welche Summe wächst mit den 20jäh- bräuchlichen Geschäftsmethode ergab, nur 
rigen Zinsen zu 5 Procent auf 5000 Tha- se hr klein ist. Der letztere war näm- 
ler an? lieh 10j. Uebrigcns wird derselbe immer 
Ansatz; 100 Thaler geben mit den zum Vortheile des Zahlenden ausfallen, 
20jährigen Zinsen 200 Thaler, welche wenn man den Rabatt von Hundert statt 
Summe gibt 5000 Thaler? dessen auf 100 nimmt. 
Es ist also hier die Hälfte zu erlassen. — 
Sucht man blos den Rabatt, d. h. den 
zu erlassenden Theil einer Summe, so 
ist, wie leicht ersichtlich, der Rabatt auf 
Hundert zu nehmen. Z. B.: 
100 : 200 = * :-5000, 
100.5000 
200 ’ 
* = 2500 Thaler. 
Um den Fehler, welcher beim ersten 
Verfahren begangen wird, zu finden, 
wollen wir den richtigen Rabatt mit R, 
den gebräuchlichen mit r bezeichnen und 
unter n Jahre verstehen. Dividirt man 
dann die bezüglichen Werthe von r und R, 
so erhält man: 
r _ 100 + np 
R~ 1Ö0 ’ 
uuiiuci 1 Z/U 11 uuuiu 11. zj. aj. ; 
Wie viel Rabatt ist auf 1000 Thaler 
in 9 Monaten zu gewähren, wenn 5 Pro 
cent jährlich gerechnet werden. 
3j in Abzug, wie viel kommen von 1000 
100 Thaler geben mit den Zinsen 
5.9 
100+=j^- = 103j, also von 103f kommen 
Dem Zahlenden erwächst also ein Vor 
theil von R-qr~, welcher gleich ist 
100 
dem Zinssätze, welchen der richtige Ra 
batt R in der fraglichen Zeit bringen