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PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE III. 
Donc la série 
X' 
X 
est convergente si modvr < i et aura pour somme arc tanga?. 
Au contraire, si moda? >■ i, il est clair que la série est diver 
gente, car ses termes vont en croissant. 
81. C’est sur le développement qui précède qu’est fondée 
la détermination numérique du nombre tz. A cet effet, on cal 
cule d’abord l’arc o qui a pour tangente La formule don 
nera 
3.5 3 
On aura ensuite 
2 tangcp 
tan2’2tp= — 
5 * T . 
tang 2 
i-—tang 2 cp i2 
2tang2CC 120 
tangf 4? — T 
d’où 
/ __ ü _ O * 
4 _ 23 9 3.23 9 3 
équation qui donnera tc. 
III.—Procédés pour effectuer les développements en séries. 
82. Soient x un infiniment petit, y = f[x) une quantité 
qui en dépend. Proposons-nous d’en déterminer une valeur 
approchée, de la forme 
A x* -h Ba^H-. . . H- Ma?: 1 
et qui ne diffère de la véritable que d’un infiniment petit 
d’ordre n. 
Si f"{x) est continue aux environs de x — o, la formule