DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIE. 
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Posons u = u { -f- p, «1 désignant sa valeur principale. On 
aura, par la formule du binôme, 
Connaissant les ordres respectifs de ii\ et de p, on verra 
aisément combien il faut prendre de termes dans la formule 
pour que R soit d’ordre /1, et par suite négligeable. Gela fait, 
on n’aura plus qu’à calculer p avec une approximation suffi 
sante, et on en déduira aisément p 2 , p 3 , .... 
91. Proposons-nous, comme application, de développer 
le radical 
( 1 ■— 2ax -\- 'J?) 2 
suivant les puissances croissantes de a. 
Celte expression peut s’écrire 
1. H a ( 2 ¿c — a) H--... 
[i — — a)] 
2 
r 3 2/ n—1 — a)" 1 
+ 
Il ne restera plus qu’à développer les puissances du binôme 
ix — a et à réunir ensemble les termes qui contiennent une 
même puissance de a. On obtiendra ainsi un développement 
de la forme 
i -+- X,a -K . . + X„a" + , . ., 
où X„ désigne un polynôme en x dont nous allons détermi 
ner la forme. 
Le terme 
1 3 2 /77-— I 0L m (2X— a)"' 
2 2 2 I , 2 ... /11 
ne fournira évidemment de terme en v. n que si m est >“’ 
mais ^/7. S’il est compris entre ces limites, il donnera le