93 
PREMIÈRE PARTIE. 
CHAPITRE III. 
L’équation (3) deviendra donc 
( 4 ) AMï? 4- A ! Mï'7 + ... + A, = o 
et sera du degré y par rapport à JM?. A chaque valeur de M? 
correspondent d’ailleurs q valeurs différentes de M, résultant 
de la multiplication de l’une d’entre elles par les q racines de 
l'unité. 
A chaque groupe de r racines égales de l’équation en M? 
correspondront q groupes de r racines égales pour l’équation 
en M. Le degré ¡3 — ¡3/ de cette équation étant d’ailleurs <n, 
on aura 
qr = n. 
97. Gela posé, désignons par M une des racines de l’équa 
lion (4), par r son degré de multiplicité. Parmi les fonc 
tions y t , ..., y n , il en existera r qui ont pour valeur princi- 
p 
pale Pour les séparer, il faudra pousser l’approximation 
plus loin, en calculant le second terme de leur développe 
ment. 
A cet effet, et pour éviter les exposants fractionnaires, nous 
poserons 
x — x\, y~MxP-\-y v , 
X\ et y, étant de nouvelles variables. 
La substitution donnera une nouvelle équation 
./iOl> Ji) =o, 
du degré n en r,. On trouverait, comme tout à l’heure, la 
valeur principale M, x'~\ l de chacune des racines de cette équa 
tion. 
Parmi ces racines, il en est évidemment r correspondant 
à des valeurs de p, plus grandes que p : ce sont celles qui 
correspondent aux valeurs de y dont la valeur principale 
était 
Soit p, = l’une de ces valeurs plus grandes que p, ré 
duite à sa plus simple expression. Les coefficients correspon-