DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIE. 
IO7 
Il existe 
ra coni 
la sé 
sene 
sene s 
is d’une 
LU’ plus 
a -f- bi. 
ressions 
point P 
point 
Joignons OP. La longueur p de cette ligne se nomme le 
modale de a + bi. L’angle POX — cp qu’elle forme avec l’axe 
l'ig. 3. 
des x se nomme l’argument. On a évidemment 
p = -f- \Ja l h- b 1 . costp= ? sin cp ” ? 
r v P P 
a -t- bi — p ( cos cp 4- f sin cp ). 
Pour que a -f- bi soit nul, il faut et il suilit qu’on ait à la 
fois a — o, b = o. Ces deux conditions peuvent se résumer 
en une seule, p = o. 
117. Soient p(coscp -f- i sincp) et pi(coscp, 4- ¿sincp,) deux 
imaginaires. Elles ont pour produit 
PP x [ cos ( cp 4- cp! ) 4- i sin ( cp H— cpi )] ; 
d’où ce théorème : 
Un produit d’imaginaires a pour module le produit de 
leurs modules, pour argument la somme de leurs argu 
ments. 
118. Soient 
p(C0Scp H- i sincp), Pj ( COS cp, H- i sin cpj ), p 2 (coscp 2 4- i sincp. 2 ), ... 
des imaginaires ayant respectivement pour affixes P, P,,