PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE III. 
I72 
189. On voit, par ces formules, que nos seize fonctions se 
reproduisent au signe près si l’on augmente z t ou z 2 de i~i, 
et qu’elles se reproduisent au signe près, multipliées par une 
même exponentielle, si l’on augmente simultanément Z\ et; 2 
de 2a et de 2 h, ou de 2 b et de 2c. 
Par ces divers changements, leurs logarithmes se repro 
duiront donc sans altération ou seront simplement accrus 
de fonctions linéaires de z t , z 2 . Les dérivées secondes 
d 2 log6 d 2 log0 d 2 loçO , , , , 
—Yzï—’ ^ — de i un quelconque de ces loga- 
OZ^ 0 Z 2 O Z 2 (J Z 2 
rithmes se reproduiront donc sans aucune altération. 
Nous avons ainsi construit des fonctions des deux variables 
Zi et z2, qui admettent les quatre systèmes de périodes 
simultanées 
2 TU 
et 
0, 
0 
et 
2 TZl' 
2 a 
et 
2 b, 
2 h 
et 
2 C. 
Ces fonctions sont évidemment les analogues de la fonction Z 
du n° 168. 
191). On obtient de nouvelles fonctions à quatre systèmes 
de périodes et analogues aux trois fonctions elliptiques en di 
visant quinze des fonctions 9 par la seizième. En effet, leurs 
rapports, restant constants au signe près, si l’on accroît z A 
et.So d’uti système de périodes simultanées, tel que 2a et 2b 
par exemple, admettront pour système de périodes 2 a et 2 b, 
ou tout au moins 4a et \b. 
X. — Fractions continues. 
191. Soit A une quantité réelle et positive quelconque; 
on pourra évidemment poser 
a 0 étant un entier, et A 4 une quantité >> 1.