PREMIÈRE PARTIE. 
CHAPITRE IV. 
I 82 
mum ou minimum que pour les valeurs de la variable qui 
rendent f {oc) discontinue ou nulle. 
Pour trouver les maxima et minima de f{x), on cherchera 
donc les valeurs de la variable qui rendent f {oc) discontinue 
ou nulle. Soit a l’une de ces valeurs. Pour s’assurer si elle 
donne effectivement lieu à un maximum ou à un minimum, on 
calculera le terme principal de l’expression f{a-+-h)—f{a)\ 
car c’est évidemment de cette valeur principale que dépend 
le signe de l’expression tout entière pour les petites valeurs 
de h. Si ce terme principal reste constamment négatif quel 
que soit le signe de h, on aura un maximum ; s’il reste tou 
jours positif, on aura un minimum ; s’il change de signe avec h, 
on n’aura ni maximum ni minimum. 
201. Lorsque f{a-+-h)—f{ a ) est développable par la 
formule de Tavlor, la question ne présente nulle difficulté. 
En effet, dans cette hvpothèse, f'{x), ne pouvant être dis 
continue pour x = a, sera nulle, et l’on aura, si f"{a)^o, 
f{a+h)—f{a)— -p~ 9 f"i a ) + K- 
Le terme principal - f" {a) ayant toujours le signe de 
f"{a), on aura un minimum si f"{a)^> o, un maximum si 
/"(«)< o. 
Soit enfin f" {ci) = o. Supposons, pour plus de généralité, 
que f"'{a), .... f n ~'{a) s’annulent également, mais que f n {a) 
ne s’annule pas; on aura 
/(« + h ) —fia) — | a ) + R - 
Si n est impair, le terme principal change de signe avec h ; 
on n’aura ni maximum ni minimum. 
Si n est pair, il aura toujours le signe de f n {a); on aura 
un minimum si f"{a) > o, un maximum si f n {a) < o. 
202. Une fonction de plusieurs variables, telle que f{oc,y)