APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES DE LA SÉRIE DE TAYLOR. 22Q 
III. — Courbes et surfaces enveloppes. 
232. Soit Y{x,y, c) — o une famille de courbes planes, 
caractérisées par les différentes valeurs attribuées au para 
mètre c. Donnons à c une suite de valeurs c 0 , c t , c 2 , 
Nous obtiendrons une suite de courbes 
Y{x,y,c 0 ) = o, F(x,y, c t ) —o, F(x,y, c 2 ) = o. 
Marquons les points d’intersection A, B, C, ... {fig- 6) 
de chacune de ces courbes avec la suivante. Si les valeurs 
Fig. 6. 
successives attribuées à c se rapprochent indéfiniment les 
unes des autres, les points A, B, C, . . . se rapprocheront 
également cl finiront par dessiner une courbe continue, qu’on 
nomme Xenveloppe des courbes F{x, y : c) = o. 
Pour trouver l’équation de celte enveloppe, considérons 
l’une de ces courbes 
Y{x,y, c) — o, 
et la courbe infiniment voisine 
F (a?, y, c -+- de) — o. 
Leur point d’intersection sera défini par le système de ces 
deux équations.