INTRODUCTION. 
Les triangles seraient plus difficiles à évaluer; mais on 
peut avoir une limite supérieure de Faire de chacun d’eux. 
Soit, en effet, EF = A - 7 „ la hauteur du triangle DEF. 11 est plus 
petit que le rectangle DEFG, dont Faire est hk m . 
On aura donc 
a(a—h)(2a—h) a(a — K)(ia — h) . 
S > < g 
et, a fortiori, en remplaçant les «quantités k K , .... k n parla 
plus grande d’entre elles k et remarquant que nh = a, 
c, a (a—h) {2 a— h) , 
b < 77 f- ak. 
b 
Faisons maintenant tendre h vers zéro ; k tendant égale 
ment vers zéro, les deux quantités entre lesquelles S se trouve 
ci& 
comprise tendront toutes deux vers la limite commune y 
Donc S = y 
vi. Les solutions des deux problèmes précédents offrent ce 
caractère commun de reposer sur l’introduction d’une quan 
tité h, que Fon fait tendre vers zéro. 
Lorsqu’une quantité variable tend ainsi vers zéro ou vers co , 
on dit qu’elle est infiniment petite ou infiniment grande. 
Mais il ne faut pas se laisser égarer par ces dénominations. 
Il n’y a pas, à proprement parler, d’infiniment petit, une quan 
tité plus petite que toute quantité donnée étant évidemment 
nulle. Quant à l’infini, il échappe à toute mesure et ne sau 
rait entrer dans un calcul. 
Les deux questions que nous venons de traiter mettent 
d’ailleurs en évidence les deux manières de faire intervenir 
les infiniment petits dans l’Analyse : 
i° Ou bien les quantités que Fon cherche se déterminent 
comme le coefficient angulaire de la tangente, en trouvant 
la limite du rapport de deux quantités infiniment petites; 
2° Ou bien on les divise (comme Faire S) en éléments