PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE Y. 
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correspondant à la valeur t + dt, et soient x -j- Ax, y + Ar, 
-f- As les coordonnées de p { ; T t , P, la tangente et le plan 
oscillateur correspondant. 
Les distances de p { à p, à T et à P, de T t à T, el les angles 
de T, avec T el P, de P, avec P sont autant d’infiniment 
petits, dont il est intéressant de déterminer les valeurs prin 
cipales. 
Distance de p { à p. — Elle est égale à \JAx-Ay--r Az 2 , 
ou, en remplaçant Ax, Ar, A; par leurs valeurs approchées 
x r dt, y'dt, z'dt, à 
y x' ~ —y'“ - dt ds. 
289. Angle de T, avec T. — On sait que l’angle o de deux 
droites, dont les cosinus directeurs sont respectivement pro 
portionnels à a, b, c et à a t , b 1, c,, est donné par la formule 
aa, -r bb, -f- ce, 
COS cp — —r— • 
\Jd 2 + b 1 -1- c 2 \a\ h- b\ + c\ 
On en déduit 
{a- + b 2 H- c 2 ) (a 2 -h b 2 c 2 ) — (aa y -f- hb, + cc, ) 2 
{a 2 H— b~ -t- c 2 ) (aj H- b- Cj) 
( bc { — cbyY-h ( ca., — ac x ) 2 -\- (ab, — ba { ) 2 
( ci 2 —H b 2 —i— c 2 ) ( ci] -p- b j -f- c*j ) 
Pour appliquer cette formule, il faudra y remplacer a, ¿1, c, 
a,, b\, C\ par leurs valeurs actuelles 
x r ,/,d, x' -+- Ax', /+A/, 
A s\ 
(O) 
ce qui donnera 
x' Az' ) 2 + (x' A y'— y' Ax') 2 
Sin-O r= 
{x 12 -T- y’ 2 -r z' 2 ) [{x r -f- Ax') 2 -+- {y 1 -r- Ax 1 ) 2 -r- {z r ) 2 J ’ 
AA, Ay', Ad, étant infiniment petits, peuvent être négligés 
au dénominateur, qui est fini. Au numérateur, on les rempla-