APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES DE LA SÉRIE DE TAYLOR. 271 
cera par leurs valeurs approchées x" dt, y" dt, z" dt. Il viendra 
alors 
A 2 + B 2 + C 2 
(a?' 2 -h J ,2 + z' 2 )’ 1 
dp. 
Donc cp, qui est égal, au troisième ordre près, à sin o, aura 
pour valeur approchée 
y/A. 2 + B 2 -+■ G 2 
x ' 1 ■+■ y 1 ■+■ Z ' 1 
dt. 
Nous appellerons courbure, comme dans les courbes 
planes, la limite du rapport de F angle de deux tangentes voi 
sines à l’arc qui sépare les points de contact. Cette limite est 
évidemment égale au rapport des valeurs principales de ces 
deux quantités; en la désignant par k, nous aurons donc 
k 
y/Â>-t-B 2 H-C 2 
(a?'*-|-/* + -'2)4 
I 
R désignant le rayon du cercle osculateur. 
Ce cercle, son rayon et son centre pourront s’appeler, 
comme pour les courbes planes, cercle, rayon et centre de 
courbure. 
290. Angle de P qvec P t . — Cet angle <[/, égal à celui des 
normales à ces deux plans, sera donné par la formule sui 
vante, analogue à la formule (17), 
2| _ (BaC — GaB) 2 -h(CaA —AaG) ? + (AaB — BaA) 2 
&1 "' V _ (A. 2 + B 2 G 2 )[(Ah-AA) 2 + (B + AB)+ (C + aC) 2 J ’ 
au dénominateur, on pourra négliger A A, AB, AC; au numé 
rateur, on les remplacera parleurs valeurs approchées 
c/A — {y' z'" — z'y'") dt, 
dB = {z' x'" — x' z m )'dt, 
dC ±= {x 1 y"' — y'z'") dt.