APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES DE LA SÉRIE DE TAYLOR. 333 
Les plans tangents en un point {x,y, z) aux trois surfaces 
F(X, Y, Z) = F(x,y,z), 
*(X, Y, Z)—-W{x,y,z), 
W(X,Y,Z)s=W(x,y,z) 
qui s’y croisent ont respectivement pour équations 
dF 
dx 
dW 
dx 
dw 
dx 
(X — x) + 
(X — X) - 
(X —a?) -+ 
dF dF 
y'-y) + â~A'- 
-) = o, 
dw 
Ty 
dw 
ày 
dv 
y) + ^ (Z — -s) — o, 
v dw 
-s) — O. 
Ils se couperont à angle droit si l’on a les équations 
(3) 
Si ces équations sont identiquement satisfaites pour toutes 
les valeurs de x : y, z, les surfaces des trois systèmes se cou 
peront partout à angle droit, et formeront ce qu’on nomme 
un système orthogonal. 
dF 
d ( V 
dF 
dw 
dF 
dw 
= 0, 
dx 
dx 
1 
r 
àï + 
dz 
dz 
dw 
dw 
dv 
dv 
dv 
dW 
dx 
dx 
dy 
dy + 
dz 
dz 
= 0. 
dw 
dF 
dw 
dF 
dw 
dF 
= 0. 
dx 
dx 
dy 
ày 
Ih 
dz 
347. La distance A s de deux points infiniment voisins 
(i, u, v) et (£ -h dt, u + du, v dv) est évidemment donnée 
par la formule 
As 2 = Aa? 2 4- Ay 2 4- As 2 , 
et sa valeur principale par 
ds- = dx 2 4- dy 2 4- dy 2 
dt 
dt 
à± 
du 
du 
àf 
dv 
dv 
— M dt~ -h AL du 2 4- M 2 dv 2 
4- 2 N du dv 4- 2 N 1 dvdt 4- 2 N 2 dtdu,