APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES DE LA SÉRIE DE TAYLOR. 335 
T . , I dF I dF 
Les quantités — 3—? — 3-5 ••• sont les coefficients 
^ y/A àx y/Â dj 
d’une substitution orthogonale, car on a immédiatement 
/j_ dFV /j_ dF\ 2 , /_i_ aF\»_ 
\v/a + Vy/A 07J + Vy/Â àz J ~ T> 
D’autre part, outre les équations (3), on aura 
1 dF 1 à ( P i dF 1 d'ï» 1 dF 1 d^ 
\/A dx y/K dx ~ ^ dÿ dy + ^ dJ ^ d^ 
On aura donc, 
lions (4), 
dt 2 
T - 
en faisant la somme des carrés 
r/« 2 
A! 
clv* 
7T 
= c/,27 2 + ¿/p 2 4- ffe 2 , 
des équa- 
ce qu’il fallait démontrer. 
349. Si, dans les équations (1), nous faisons varier u etc, 
par exemple, en laissant constante la valeur de t, le point 
(.27, y, z) décrira, comme on l’a vu, une surface 
*) = t, 
que nous appellerons, pour abréger, la surface t. 
Proposons-nous d’évaluer le volume de l’élément infini 
ment petit compris entre les surfaces 
t, ¿4- dt, u, u 4- du, v, v 4- dv. 
Les huit sommets de cet élément auront respectivement 
pour coordonnées 
f{t,u,v), f{t-\-dt,u,v), ..., f{t 4- dt, u 4- du, v 4- dv), 
co(t,u,v), <f{t-hdt,u,v), ..., cp(i 4- dt, u 4- du, v 4- dv), 
ty{t,u,v), ty{t -\- dt, u, u), ..., {t 4- dt, u 4- du, v 4- dv),