APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES DE LA SÉRIE DE TAYLOR. 887 
Ajoutant les carrés des deux premières équations et divi 
sant par le carré de la troisième, il vient 
X 2 -*r- y 2 
— zr; tang-A. 
Les surfaces X = const. sont donc des cônes de révolution 
autour de Taxe des 
Enfin, divisant la seconde équation par la première, il 
vient 
y 
— = tan g u. 
x 
Les surfaces ¡a = const. sont donc des plans passant par 
l’axe des z. 
Ces trois systèmes de surfaces se coupent évidemment à 
angle droit. 
L’élément de longueur ds sera donné en coordonnées po 
laires par la formule 
ds 2 — ( sin X cos ¡a dr + r cos X cos ¡a d\ — r sin X sin ¡a d\a) 2 
H- (sinX sin [a dr + r cosX sin ¡a d\ r sinX cos ¡ac/ia) 2 
4- (cosX dr — r sinX d\y ~ dr 2 4- r 2 dl--\- r 2 sin 2 X d\a 2 ; 
l’élément de volume c/V, par la formule 
sinXcos'A /• cosX cos ¡a —;■ sinX sin ¡a 
d\ r— mod sin X sin ¡a /• cosX sin ¡a r sin X cos ¡a drd\d[x 
cos X — r sin X o 
= modr 2 sinX drdXd[x. 
L’emploi des coordonnées polaires est surtout avantageux 
dans les questions relatives à la sphère ou aux surfaces de 
révolution. 
351. Dans les questions relatives aux cylindres droits, on 
emploie de préférence les coordonnées semi-polaires 
x — r cos ¡A, 
y — r sin [A, 
J. — Cours. 1. OO