irat (Algebra). 
Quadrat (Algebra). 
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Quadrat (Algebra). 
i bc und ha einer Sccante, 
schneidet. 
Constructionen lässt sich 
'hat jedes Vieleck in ein 
ideln. Wie krummlinige 
Irate zu verwandeln sind, 
irtikel Quadratur. 
;ebra). Die zweite Potenz 
hl, oder das Product der- 
dt sich selbst. 
Flächeninhalt eines Recht- 
ch dem Product zweier an- 
n Seiten, beim Quadrat 
i aber gleich sind, so ist 
in der That der Aus- 
r den Flächeninhalt eines 
is mit Seite a, und daher 
n-tragung dieses Namens, 
drat eines Binomen gibt 
icl 
6) 2 = ffl 2 +2ab + h 2 , 
rch Multiplication von 
unmittelbar ergibt. Eben 
nblicklich gefunden das 
Polynomen: 
in Worten: das Quadrat 
ir Glieder plus der Summe 
homogene ganze Function 
me von soviel Quadraten, 
gegebene Function: 
+ • • • +2«, x x 
ö l,w 1 n 
æ 3+ 
+ 2 a xx 
2 ,n Z n 
+2 a x x 
Jl—1,» il—1 n 
o X o+ • • • + V X V 
o o Z,n nf 
b A X v + lb x V. 
n—1, 11 n) \ n,n nf 
enten a und b leicht die 
und t beliebige Zahlen 
orm: 
s,s 
6 
S S,l 
— a . 
s,t 
Man hat hieraus also zum Beispiel, d. h., wenn man 
wenn man s = l setzt: 
also: 
6 . A 5 = «, A ’ A K - Cl 4 1 
1,1 1,1 1,1 l,i 1,1 
9 = 9 = 
S,t t,S 
setzt, 
Cl A A a A 
1,1 1,S 
a A a 
1,5 5,i 
1,1 
wo t grösser als 1 ist. 
Setzt man s z= 2, so ergibt sich : 
A 2,i = 
2,t 
y\ 2 a t,i ' 
¿1 2 + ¿g Q 1 
2 2 
6 lA» +Ä 2,2 6 2,.“V 
woraus mit Hülfe der vorigen Gleichung 
sich b und b ergeben, wo t grösser 
2,1 2,2 ö 
als 2 ist. 
Diese Werthe werden in’s nächste System 
gesetzt, also: 
a 2 ff 2 
1,3 t 2,3 , J 2 — n 
J [- Q CI , 
a ff a . -V 
1,1 2,2 1,1 
d. h. mit Berücksichtigung des Werthes 
von 9„ .: 
Setzt man dann s = 8, so kommt; 
b * +b. 2 + b 2 = a , 
1,3 2,3 o,o o,o 
J lA. +4 !iA. + i 3,3*3, 
l 
2,3 
und so fort. 
Die Theorie der Determinanten bietet 
aber auch das Mittel die independenten 
Ausdrücke für die Grössen b zu finden. 
Setzt man nämlich die für b A A und b 
1,1 1 ,t 
gefundenen Werthe in das zweite System 
von Gleichungen ein, so kommt: 
3,3 a ff a 
1,1 2,2 1,1 
oder, wenn man setzt: 
9' = 
s,s 
^2,2^3,3 '^2,3 5 
^2,2*1,1 
» ff 
2,2 2,s 
11 
ff n ff 
ZfS SfS 
’ 3 ’ 3 [/ 
also; 
1,2 
*1,1 
+ *2,2'-*2,2, 
b =l/Vl,l 
2 ' 2 — 
der Zähler dieses Wurzelausdruckes hat 
die Form einer Determinante. 
und vermöge der zweiten Gleichung des 
Systems: 
*1,3 a i,t + \g\j + 1 / f 3,3_ / _ 
“w I Vm 3 '' 
d. h. 
V- 
ff a 3,1 
2,2 1,1 
^ 3,1 
“f,l Vu'Vw’ 
wo 9' = 9' = 
s,t t,s 
9 ■ ff 
2,2 2,s 
ff n ff 
2,t s 
gesetzt worden ist, also: 
9' 
Sei: 
es ist dann: 
*8,= 
3,1 
U A A a A 
1,1 l,i 
a A a 
l,s S,S 
-ff 
ferner erhält man aus der zweiten Glei 
chung des Systems: 
1,2 b = «„ , 
«11 V a Xi 
(a„ a, . — a, a. ) 
v 2,t 1,1 1,2 1/ 
d. h. 
y & 3,3 ’ ^2,2 ’ *1,1 
Man sieht augenblicklich, dass die Werthe 
h in b und b in b mit eingeschlos- 
2,2 2,e 3,3 o 9 t 
sen sind. 
Nun ist zu erkennen, dass man allge 
mein haben wird 
i sJ 
o -■ , -- . 
(*-2) (*- 3) 
ff ff ...» a 
S,s s—1, S— 1 2,2 1,1 
r r 2) 
wo 9) ; gegeben ist durch die re- 
currente Formel: 
, (a—3) 
6 2,i = 
Ì\2 a i,l 
ff 
(r-2)_ 
K-i’r-i, :>< r - tj 
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r—1, t s i l