(unbestimmte). 
Gleichung die- 
e gegebene Glei- 
r = - 7- 
man :r = 0, y = 1 
Formeln für p, 
■3) 
6 = —3, c= —7 
-t—Su. 
twickclung von 
/86 
Die ersten Nä- 
U, welche die 
! = 1 
17=1122 
mithin also auch 
[er Gleichung: 
-7 = 0 
86 + 3 
11 ■ 
tcttenhruch entwickelt, 
Rechnung: 
1 + 1 
u 
8 + 1 
«i 
1+1 
m 2 
1+1 
M 3 
1 + 1 
3+1 
m s 
18+1 
m, 
= 3+1 
= 1+1 
Quadrat. Gleich, (unbestimmte). 115 Quadrat. Gleich, (unbestimmte). 
/86+4 1 , 1 
«„ = —=— = 1H 
8 7 
1/86+3 , , 1 
«,= -+r= Id . 
11 u 
Die entsprechenden Näherungswerthe 
sind: 
_9 10 W 29 106 1937 
8’ 9’ 17’ 26’ 95’ 1736’ 
5917 7854 
5303’ 7039 
1, 
10 
/86+4 
= 1+- 
+86+3 = i 
11 u K 
D§+8 = 1 
2 n. 
./86+8 
Ü : 
]/86+3 
: 1+1 
= 1+1 
/86±4_1 _1 
10 ~ M. 
Die 
sind: 
_t86+6_ 1 
“8“- 1S+ IT, 
_) / 86+9_ 1 
—■-W+-. 
entsprechenden Näherungswerthe 
f£+ 9, 
28 37 65 102 881 
3’ 4’ 7’ 11’ 95’ 
1864 2874 10405 
201 ’ 307 ’ 1122 ’ 
983 
106’ 
Durch Einsetzen in die Gleichung: 
11a; 2 — Gxy—ly 1 = —7 
sieht man, dass nur die Werthe 
p = 10, q- 9 und ;j = 7854, y = 7039 
innerhalb der Periode sie erfüllen. Die 
zweiten Werthe aber enthalten schon die 
oben gegebenen Ausdrücke p, und q lt 
so dass nur 
p = 0, 10, 5 = 1, 9 
übrig bleiben. Die letzten Werthe ge 
ben noch, wenn man wieder t und u 
einführt, die allgemeinen: 
p = 10i+39w, 5 = 9<+83m, 
t und u selbst die recurrenten Formeln: 
t = 2Tt +i , u =2Tu +m . 
»+1 n n—1 n-f-1 n n—1 
Was schliesslich noch die Entwicklung 
von /86, also das Auffinden von T und 
U anhetrifft, so ist: 
tffcS+i 
„ = )%h? =8+ i 
5 
/86+6 i , 1 
m, = ■ =1+— 
Der letzte Werth erfüllt aber die Glei 
chung 
t 2 —86m 2 = 1. 
16) Es sei nun in der Gleichung 
ax* -\-bxy-\-cy^ ~N 
N grösser als Vd; 
Immer wird angenommen, dass a, b, c 
keinen gemeinschaftlichen Factor haben, 
weil man sonst durch denselben dividi- 
ren könnte, da auch N ihn haben muss. 
Die Zahl b ist hier nicht, wie oben, 
als grade betrachtet. Es braucht also, 
wenn b ungrade ist, nicht mit 2 multi- 
plicirt zu werden. 
Es wird auch angenommen, dass keine 
der Zahlen x und y einen gemeinschaft 
lichen Factor mit N habe. Denn wenn 
Solches der Fall ist, also wenn z. B. y 
und N den Factor g gemein haben, so 
wäre: 
y=9Vi, N=gNi, 
und 
^x i + bxy l +gcy l * = N l ] 
cix^ 
es müsste mithin — eine ganze Zahl 
9 
sein. Es war aber, wie überall, ange 
nommen, dass x und y keinen gemein 
schaftlichen Factor haben. Folglich ist 
a theilbar durch g. 
Es verwandelt sich, wenn man 
a~ga^ 
setzt, dann die Gleichung in: 
a l x 2 -\-bxy l +gcy l 2 =N l , 
wo x, und y t , sowie y t und N v rela 
tive Primzahlen sind. Es giebt solcher 
Gleichungen dann so viel, als gemein 
schaftliche Factoren g von a und N vor 
handen sind. 
Durch Wiederholung unseres Verfah 
rens werden a und N immer auf eine 
Form gebracht, wo sie relative Primzah 
len sind. 
Nehmen wir also jetzt allgemein an, 
in der gegebenen Gleichung: 
8*