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aus diesen Formeln ergibt sich das oben angegebene Resultat: 
=»=]/|. 
Multiplicirt man die letzte Gleichung mit i = ]/—1, und addirt sie zur vor 
letzten, so hat man: 
s = n—1 j 2ni _ 
2 e n =(l+i)]/n. 
s = 0 
Es soll jetzt der Ausdruck; 
s~n—1 ,2 hni 
n) = 2 e 
s = 0 
allgemein betrachtet werden, wo h und n ganze Zahlen, ii.aber nicht mehr der 
Bedingung unterworfen ist, von der Form 4,a zu sein. 
Ausserdem nehmen wir noch an, dass h und n relativ einfache Zahlen sind, 
jedoch kann h auch negativ sein, n ist dagegen stets positiv. 
Es ist dann: 
s = n—1 c2 2kmni t = m—l n 2knni 
(f (.km, n) • tf.(kn, m)= 2 e ~ 2 e ~ 
s=0 f = 0 
s=0 i = 0 
Offenbar kann man in dieser Exponentialgrösse zum Ausdrucke s 2 m a + i a n* im 
Exponenten eine Zahl hinzufügen, die durch mn theilbar, oder was dasselbe ist, 
nach Modul mn mit Null kongruent ist, da wenn a eine ganze Zahl 
ist. Thut man dies und wählt dazu die Grösse 2stmn, so kommt: 
s~n—1 t — m—1 , , , , « 2kni 
y{km, ri) + (f,(kn, m)- 2 2 <,(«»+*«) —— 
s=0 t—0 
wo für sm-j-ln auch natürlich jeder damit für Modul mn congruente Werth gesetzt 
werden kann, also auch die Reste von sm+tn. 
Quadra 
Setzt 
n—1, fü 
nie zwei 
Denn wi 
so wäre 
(*- 
was nur 
n, t — t' 
der hier 
Es düi 
Sill + tu 
mn geset 
(j (km, n) 
oder : 
I) 7 ( 
Für <x 
Rest nach 
aber als 
so dass 
7 0 
Nun isi 
also wem 
und da 
Noch ist 
Nach