ùeste (Zahlenlehre). 
Quadrat. Reste (Zahlenlehre). 139 Quadrat. Reste (Zahlenlehre). 
2), 
ist, 
st. 
l~ t* modp, 
l a modp, 
ratischer Best von p, 
s aa g immer ein Glied 
ds Rest hat, alleWer- 
sind incongruent, so 
¡der der Reihe ergehen 
mch ersichtlich, dass 
teste, also sämmtliche 
en Reihe gehen muss. 
, der ebenfalls immer 
;e für wechselndes a 
rlieder der ersten Reihe 
Denn wäre: 
«* modp, 
/* modp, 
n Quadrate congruent 
'* = « a . 
in die Zahl z so, dass 
a mod p 
i: 
b s u n modp, 
* widerspricht. 
ab enthalten also alle 
S 
n Reihe, und die mit 
einander incongruenten 
die Glieder der ersten 
veisen war. 
mn in dem Ausdrucke 
irgend eine ungrade 
dann: 
7 i h > P) = 2 
s = 0 
s =P- 1 As 5 
s -phL 
2 ni 2 
P - 1+ 
s = l 
hs*—, s ~ v 1 hs 
- « + 2 e 
V ,_P+1 
~2~ 
2 ni 
P ’ 
Es sind aber die Zahlen s der zweiten Die Summe rechts bildet eine geome- 
Reihe, mit entgegengesetzten Vorzeichen irische Reihe, und als Werth derselben 
genommen, denen der ersten entsprechend ergibt sich : 
congruent nach Modul p, also ihre Qua 
drate congruent den Quadraten der ersten 
Reihe, so dass die beiden Summen glei 
ches Resultat gehen, und man hat: 
2;ii 
1 - e 
2sni 
2sni 
1 - e P 
2 ni 
ha-^111 also; 
(f (h, p) = l+2le P ; 
es sind nämlich statt derWerthe s 2 ihre 
Reste a gesetzt, so dass die Reihe der 
a wie oben alle quadratischen Reste von Setzen wir jetzt wieder 
p umfasst. 
2 ni 
Se P - — 1—Se P 
(^)=+ 1 oder =-!> 
Ist nun h quadratischer Rest von p, 
so geben die ha alle quadratischen Reste 
a, ist dagegen h Richtrest, alle Nicht- j e nachdem h quadratischer Rest oder 
reste b von p. Nichtrest von p ist, so ist offenbar: 
Es ist also: ff 2.ii 
a 2 J± y(A,p)=(-) (l+2le T) 
</■ (h, p) = 1 + 2le P, oderda; P 
wenn h quadratischer Rest von p ist, und 2/it in—1\ 2 
b 2nl ff (1, p)= 1+2Se p z=^ni\ 2 / • 
>f(h,p) = l+2Se P, 
wenn h Nichtrest ist. ff (h, p) = (— ly (1, p) 
Uebrigens ist: oder; 
_2ni ¿2/ii s = p —1 2s7ii 
T- y e ~T' 
5 = 1 
2e p + 2e 
IV) <f.(h,p)={^jii P 2 ) ]/p. 
hl, so ist: 
/A-iy _ 
(p, h) = (j) i\ 2 1 Yh ; 
hungen multiplicirt: 
/p-iy /A-l\« 
(h, p) v , (p, h) = (£) (£) i\~2~J + V~2~} yjTh- 
Ist aber auch h eine ungrade Primzahl, so ist: 
also, wenn man beide Gleichungen multiplicirt: 
Nach der mit I hezeichneten Formel ist aber offenbar: 
ßp-iy _ 
h, p) ~ ff (1, hp) = A 2 / y p h, 
also: 
Aber es ist: 
7 (P, h) ff (h, 
(fcl)y = Uh*p'-h'-p'-2hp+2h+2p-l) 
= i[(A»-l)(p a -l)-2(A-l)(p-l)].