' (analytische). 
Quadratur (analytische). 165 Quadratur (analytische). 
•«) 
wie man erhält, wenn man in der letzten Formel y (x) für x gesetzt denkt. 
Aber es ist 
/»/W pk 
/ f l( x ) ,l f ( x ) -\ 7 ( x ) f ( x .) dx > 
.bschnitt (4) berechnet 
J f(a) ■* a 
wo wieder 
estiramten Integrale ist 
(x x ) f(x\ 
p p—i p 
ist, also: 
f f{x)<f'\x)dx-f{b)q(fi)-f{a) <f{a)~ f <j{x)f\x)dx. 
•' a tß a 
auch schreiben: 
U)~i( x s)] x s - • • • • 
gesetzt werden kann, 
Es sei nun 
'/(*)= ^ ^ 
so ist offenbar: 
y(x) = j ip{x) dx 
J A 
die untere Gränze. A ist hier völlig willkührlich, da darüber Nichts festgesetzt 
war, also: 
— • • • — df(x ) • x , 
j f(x) ip{x) dx — f{b) j ip(x) dx l Pi x ) dx — j | j *p{ x ) dx\f\x) dx. 
) 
g(x)dx, so ist: 
Uebrigens ist trotz der Willkürlichkeit von A der Werth des rechtsstehenden Ausdrucks 
ph 
stets derselbe, wie auch A bestimmt werde, da / f{x)xp{x)dx völlig bestimmt 
X a 
ist. Dies ist auch direct zu erweisen. Denn setzt man ¿w für A, so wird: 
pX pA px 
j xp{x) dx — l xp{x) dx -f- I ip(x) dx, 
‘‘ [A, X a 
und wenn wir diese Werthe in die vorletzte Formel, nachdem daselbst A für /x 
geschrieben ist, einsetzen: 
f f( x ) y(x) dx = f{b)f xp{x) dx— f{a) C ip{x)dx + f xp{x) dx [f(h)- f{a)] 
a J A •* A ¿u 
pb f px pX 
— 1 | / xp{x) dx +■ j xp(x)dx\f\x) dx. 
Es ist aber: ^ 
dtat. Es ist, wenn man 
£ b f *-*x 1 *-%x 
j | J ip{x)dx+J ip{x)dxjf'(x) dx~J J \p{x)f(x)dx 
+ f rfix) dx f f\x)dx=r r \p{x) f(x) dx + f *p{x) dx [f(b)—f(a)], 
J fx Ja J a %ß A ' ß fi 
pi 
da # ip(x) d(x) offenbar constant ist, und seine Grenzwerthe x selbst nicht ent- 
halten, und da 
p b pf(ß) 
/ f(x)dx= 1 df{x) —f(b)—f{a) 
X a X f(a) 
r f{h) 
-1 <f(. x ) d f( x )> 
' /■(«) 
pb 
ist. Setzt man diese Werthe in den letzten Ausdruck von / f{x)yp{x)dx ein, so 
J a