Quadratur (analytische). 184 Quadratur (analytische). 
ist, so hat man: 
D 
—(a: 4 —a: 2 —1) _ C 
x (x+l) (a: 4 — 1) ~ x (^+1) 
i + 
E 
+ 
+ 
G x-\-h 
x+1 x—3 ®>+l ’ 
also wieder mit x multiplicirend, und dann x-0 setzend, erhält man: 
C=+1, 
— (a; 4 — x 2 —1) 1 _ a; s 4-a: 2 —x _ x^+x—l 
x(a;+l) (a: 4 — 1) + x ~ x{x+l) (a; 4 —1) ~ (a: + l)*(a: — l)(x 2 +1)’ 
(x^+x—l) D E F Gx+h 
(»+!)*(«—1)(« 2 +1) “ (a; 4-1) 2 + ^+l + x—1 + x*+l' 
Wir multipliciren nun mit (a:+l)*, und setzen dann x~—1, so ergibt sich: 
1 
(a: 4 4-a;—1) 
4a: 4 —x 3 +x* 4-3a:—3 
(a: +1) 2 (a;—l)(a; 2 +1) 4 (ar + l) 2 ~ 4(* + l)»“(®—1) (x 2 +l) 
4a; 3 (a:+l)—5a; 2 (a: + l) + 6a:(a; + l)—3(a: + l) (4a: 3 —5a; 2 4-6a:—3) 
4(a: + l) 2 (a-—l)(a: 2 +l ~ 
4(a; + l)(a:—l)(a: 2 +1)’ 
4a; 3 — 5a: 2 + 6a:—3 
E F Gx+H 
» .. -4 4* 
4(a; + l) (x— 1) (x 2 + l) a: + l x—1 ‘ x 2 +l 
Abermals mit a:+l multiplicirend, und dann x — —1 setzend, erhält man: 
Multiplicirt man dagegen mit x—1 und setzt dann a:=4-l, so kommt: 
Es ist aber: 
4a: 3 —5.B 2 +6a: —3 9 1 1 1 _ 4.T 3 -5a: 2 + 6,r—3 
4(ar + l) (x—1) (a:*+l) 8 *® + l 8 ' x—1 ~ 4(a: 2 —l)(a; a +iy 4(a; 2 -l) 
5a:—4 
(a: + l) _ Gx+H 
4(a; 2 + l) “ a: 2 4-1 ’ 
_ —x 3 — a: 2 +a:4-l _ 
“ 4(a; 2 —1) (a: 2 4"1) = ~ 
woraus sich dann G= — // = — i ergibt. Es ist also: 
1 , 9 | 1 
*' *• * 4(*+l)> 8(»+l) 8(i—1) 4 x’+l' 
dx ergibt sich aus der Formel 3, wenn man 
M=N= 1, a = 0, 6 = 1 
; -,g * _ äFHj + l' s( * + 1)+ l 
— g- lg (a? 2 + 1) — arc tg x, 
Fr 
] 
wo 
X u 
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Z 
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so 
so 
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S. 
SO IS