.nalytìsche). 
Quadratur (analytische). 185 Quadratur (analytische). 
x+h 
t man: 
l)(.r 2 +l)’ 
! x+h 
;1 +1 ' 
ergibt sich: 
-3«—3 
).(*■+!) 
:’+6x—3) 
-!)(»* +1)’ 
H 
I* 
rhält man : 
commt : 
c—3 
5«—4 
fl) 4(« J —1) 
r-fl) _ Gx+H 
x 2 +l' 
!*+l) 
1 * + l 
4 af-fl' 
) + |lg(®-D 
■1) — j arc tg x, 
ctg« -f const. 
17) Integration irrationaler und 
Functi onen. 
dx — 
9~1, 
q i di 
Ist das Integral 
ff{x,y)dx, also: 
wo f(x,y) eine rationale Function von _5 ? —a 
«und y ist, zu finden, unter der Be- x — £ ’ 
dingung, dass n Es war ferner 
y — (a-f hx') P_ 
sei, so lässt sich dies Integral immer y — (a+bx) q = /, 
bestimmen, mag n eine ganze Zahl oder also: 
ein Bruch sein. , q . 
Zuvörderst kann n immer als positiv j f( x ,y)dx= I 5 P ) • — i q ~^di. 
betrachtet werden. Denn ist es negativ, •* .ß b b 
so ist immer: Hier steht unter dem Integralzeichen eine 
—n 1 Function 
(a+bx) = • -. /_9 
(«+ bx) 
( Li q ~ 
b 
Setzt man daher in diesem lalle y — ~, welche nur ganze Potenzen der Varia- 
1 bien i enthält, und die sich also nach 
so ist f(x, y) = f(x, —) eine rationale dem vorigen Abschnitte immer bestim 
men lässt. 
Function von x und u 
Sei daher 
wo p und q ganze positive Zahlen sind. 
Man führt dann die neue Variable: 
(a+bx) 9=5 
ein, und erhält: 
q 
Beispiel. Es sei zu bestimmen das 
Integral: 
dx 
also 
x i Y(a + bx) * 
1 
/ 
a+bx — i 
dx 
f( x > y) = 
«» • y* 
Es ist in unsere Formel zu setzen p~ 2, 
q - 3, wodurch man erhält: 
=/ 
di = 36* 
/ 
di 
(5*—a)* 5 
«*]/(a -f bx) 2 
ein Ausdruck, der sich nach den Regeln des vorigen Abschnittes ergibt. 
Sei ferner gesucht: 
f 
dx 
/ ’ 
xy (a+bx) 
wo zu setzen ist: f(x, y)~—, p = 1, q = 3, also: 
xy 
r dx r 1 
./ », J i*-a 
5 1 di — 3 
X Y(a+bx) 
idi 
Sei 
so ist 
Wir setzen also; 
a = jfc», 
i i — k i (i—k)(i 2 + ki+k 2 )' 
i A Bi+C 
i t —k t i—k S»+Är5-fÄ*