Quadratur (analytische). 
18G Quadratur (analytische). 
Durch Multiplication mit s — h ergibt sich, wenn man dann z~k setzt: 
und 
also 
A ~Bk 
(z—ky 
(»—*) 
* 3 —Ar 3 3 k(t—k) 3 k{z 3 —k s ) Bk{z* + kt + * 3 )’ 
ß— L r~- 
3*’ c ~3 
und es ist 
r z.dz 1 r di 1 r z—k 1 f d* 1 r z—k 
J z*—k*~ BkJ z—k BkJ z* + kz+k* d * ~ BkJ z—x 3kJ/ k\» Bk* 
C+a) + T 
Setzt man in der Formel 3) des vorigen Abschnittes: 
M— 1) N=-k, o = -|, 6 = 1^3, 
so kommt 
und 
Es war 
also: 
•^(, ( +|)%»l arclg (w) 
= + arc .g(^)] 
3A:L Yz* + kz + k* \ ¿^/3 / J 
3 
« + 6a; = 2 3 , 2 = }/(a+6^), 
s_ 
a — h 3 , k~Ya, 
f- 
dx 
zdz 1 , 
, z = 3 l z^r n lg 
x Y{a+bx) Y a 
3 s_ /3 s _ 
a + hx —Y a n Y<* + I>x— 
w* 
( 2y« + 6a: + ya ^ 
YäYB J 
Yb 
+~- arctg 
Ya 
3 ^Ya + bx—Ya , y3 12Ya+bx+Ya 
3 _ ° 3 
2y« Ybx y« 
+-r—arc tg 
J 2y«+-ia;+ Y a J 
V ysy« ) 
+ const. 
18) Integrale der Ausdrücke, 
welche Quadratwurzeln enthal 
ten. 
Ist dagegen das Integral 
ff(x, y) dx 
gegeben, wo y eine Wurzel einer gan 
zen algebraischen Function von höherem 
Grade ist, so gelingt nur in wenigen 
Fällen die Ausführung der Quadratur in 
der Form bereits bekannter Functionen. 
Der einzige allgemeinere Fall dieser 
Art ist der, wo y eine Quadratwurzel 
eines ganzen rationalen Ausdruckes vom 
zweiten Grade ist. In diesem Falle kann 
durch die Einführung einer neuen Va 
riablen der Ausdruck unter dem Inte 
gralzeichen rational gemacht werden.