(analytische). 
Quadratur (analytische). 191 Quadratur (analytische). 
y, z) dx 
, y, z) eine rationale 
Variablen, und 
r, z = y'd+ex 
Wurzeln linearer Aus- 
lich y als neue Varia- 
/ = bdx, 
ßydy 
' b ’ 
- ea + ey 1 
V, ¿)dx- 
ldb — ea-\-ey 2 
V, ]/■ 
nur eine Wurzel einer 
zweiten Grades enthält, 
en zu behandeln ist. 
le zur Integration 
un ctio nen. 
du 
»•±1 
= 1 
-i=u-\-v > 
■mel I. des vorigen Ab 
itali an: 
/ du . 
— v 
- — Ig(/i> a +l —v) 
~ lg (yi*Ti-w) 5 
Zähler und Nenner un- 
thmischen Zeichen mit 
wird der Nenner +1, 
= Ig^+VV-f 1) 
und Wäre in der ersten Formel v negativ, so 
/ * du /— ; —- könnte man lg( —1) dazu addiren, da 
= S l (c-f-r v~ —1)J. jede Constante zu einem Integral hinzu- 
' V gefügt werden kann. Man hat also je- 
Da der letztere Ausdruck nur reell ist, denfalls: 
wenn v negativ ist, so muss man, da 
ig(—«) = 1 g«+ 1 g(—!) r7^L==ig+(w-f 
ist, lg(—1) aber als in derIntegrations- ■* r> ji + 1 
constante enthalten gedacht werden kann, ^ 
im Falle v positiv ist, schreiben: /— jg-|_'[/ t .2 - 1) 
p du , JVv*-l “ 
/ - — lg (u-j-y v a —1). . . 
J y u*—1 Sei jetzt gesucht: 
/ • dx f' dx 
ya-\-bx + e' l x' 2 J .,// h V , a Ä 
e \\ x+ w) 
~f ,/« 
dx 
X + 
2e 5 
a b 2 
e a 4e* 
+1; 
wenn — algebraisch grösser als ^ ist, gebraucht man diese Form. Dagegen 
/,* 
wenn - grösser als a ist, setzt man: 
4e 2 
dx 
fvä 
y a-\-bx + e 2 a; a 
Im ersten Falle ist zu setzen ; 
so dass man erhält: 
x 4- 
2 e 2 
ih- 
/ ■ dx 1 f* du 1 , 
yl^^ = ejy^1 = 7'S(?+Yv'+1), 
also, wenn man für v wieder seinen Werth setzt, und eine Constante vernach 
lässigt: 
/ * ¿Iß 2. 
¡7=== = jl*p.««+»+S.)V**+4*+.]. 
Im letztem Falle hat man: 
2e ■ 
\ 4e a . 
/ • dx 1 f du 1