Quadratur (analytische), 
aan i 
h 
192 Quadratur (analytische). 
also wenn man in v wieder seinen Werth in x einsetzt: 
,—===== - —\g(2ex +b+2eye'x' + bx — a). 
ya + bx 4- e 2 x 2 e 
Es ist hei beiden Formeln in den Lo- so ist: 
garithmen immer das positive Zeichen 
genommen worden. 1 -)/l-u 2 = 1 - cosff = 2sin^ , 
Setzen wir in Formel II, des vorigen 
Abschnittes 
Y 1-«» = 
COS ff . 
f(v') = l, 
also 
sin ff = 2 sin i- cos 
A A 
so erhalten wir 
du 
yi—v> 
du 
1+M 2 ‘ 
Es ist aber: 
Setzt man in Formel 3 des Abschnit 
tes 16) 
u~x, M-0, N-1, « = 0, ¿ = 1, 
so erhält man: 
arc 
und 
rc ~ arc *g( tg |) = 
du 
J 
' du 
1 + M : 
= arctgw, 
aber, da 
ist, 
/» 
du 
y 1-v 
Setzt man hierin 
v = sin ff, 
Es ist gegeben 
dx 
v 
= _2arctgl2zZzi 
da v — sin ff , ff = arc sin u 
ist, so ergibt sich: 
/ • du 
p== = arc sin(u). 
Es bedarf kaum der Erwähnung, dass 
sich dies Resultat auch durch Differen- 
ziiren der Function arc sin (u) herleiten 
lässt. 
Indessen sind hier, wie schon im Vo 
rig 611 » die Quadraturen möglichst unab 
hängig von den Ergebnissen der Diffe 
renzialrechnung hingestellt worden. 
/ ■ äx f' dx 
ya+bx—e 2 x 2 J /«_ , A a / i V 
\ e* + ~ \ ~2eV 
J-r 
J a 
dx 
Man setzt: 
so dass man hat: 
/ a A 2 -| / 
f A 
y^+4?!/, 
* 2e 2 
r X -< 
2e 2 
-\~+ b ~ 
\ e- 4e 4 
/ • dx 1 r du 
,/—rr ==■ = — I ,/s = arc sin(u) 
\ a+bx — e 2 x z ejy 1—v 2 
und, wenn man für v wieder seinen Werth einsetzt: 
fi 
dx 
y a+ bx — e 2 .r 2 
/ 2e , x—b \