Quadratur (analytische). 194 Quadratur (analytische). 
Ist das Integral 
ß 
71 X ¥ 
x e dx 
zu bestimmen, so muss e ax für e a geschrieben, und erst nach ausgeführter 
Differenziation « gleich 1 gesetzt werden. 
Beispiele: 
( UX\ 
-r—— = 
du 
4") 4"\ 
« er 
2 «aï 0 
- HO/ (1 rt ( 
a: e 2.re 2e 
. _ 1 , u. s. w. 
da da a «* « s 
Auf diesem Wege kommt man auch leicht zu der allgemeinen Formel: 
/ • C(X / 
x n e ax dx = — \x n ~ "x* 1 - 1 +- ( W ~ % n ~ 2 + «(»>-l)(»-2) • • • 2-l\ 
« v « «a — n /> 
cc 
a ) d n (« ^ f («)) 
die sich aus dem Ausdrucke für: 
d n (W 
ergibt, wenn man 
setzt. 
da 1 du 
ax 
n 
f(a) = e 
Offenbar nämlich ist: 
d{a~ 1 f(a))_ _1 -2 
Ja -« f («)“« /(«). 
—1 
da 1 
- f( " ) ^«~V"(-)-a«~ 2 cw+2«~ 8 rw, 
ii!T^= B - 1 r' ( «)-8.- 2 r ( «)+8.a.- 8 rw- 3 -s. 1 «.), 
allgemein : 
,n / —1 
/*(„ rw) = -V(.) ( . ) _,.„-2 f (..-i) ( . )+ . ( ,_ 1) -a (.-2) 
(«) 
— • • • ±n(n—l)(n—2) • • • 2 • 1 /■(«), 
woraus sich der oben angeführte Ausdruck für 
d n {e aX ) 
dx 7 ‘ 
ergibt. 
22) Anwendungen der oben ge 
fundenen Formel. 
y 
Das Resultat des vorigen Abschnittes also 
ist ein sehr reichhaltiges, aus dem sich n n aX r n (( i 
viele Formeln ableiten lassen. Ixe ‘ dx — j (lg y) y L dy 
und man hat: i- a 
Setzt man 
so wird 
X _ 
e =y, 
x = ]gy, 
d n llL 
fy* 1 ( l ëy) n dy = -- 
’ da 1