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■atur (analytische). 
Quadratur (analytische). 195 Quadratur (analytische). 
id erst nach ausgeführter 
2e" X 
” + «• s - w - 
dlgemeinen Formel: 
w(«-!)(»—2) • • • 2-1^ 
/■(«). 
*«—V(")— 8 -2 •!/•(«), 
-l)« _3 ^ w ~ 2) (ß) 
i—2) • • • 2 • 1 /X«)) 
ergibt. 
,=JOtf)V lj s 
d ”(-) 
1 0sn) n ' l v=— 
da 
oder, wenn man sich der Reihenentwicklung des vorigen Abschnittes bedienen 
will: 
Jl“ 1 (Ig yTdy= V — (lg y l —J ( !g y l 1 +—~ 2 ^ lg y l ~ 2 
n (n—1) («—2) • •. 2 • Ix 
~n ~/• 
ß / 
+ 
Es ist hierin a eine ganz beliebige Zahl, n muss jedoch, wenn die Integra 
tion in endlicher Form gelingen soll, eine ganze positive Zahl sein. 
Setzt man ß + ßi für ß, so hat man: 
/ 
da 
ßn e (c<+ßi) x dx=1 ^ + /*>*). 
Es ist nämlich bekanntlich völlig gleich, ob man nach « oder nach (a-\-ßi) dif- 
ferenziirt. 
Also hat man ganz wie oben: 
, .. ,n , (a + ßi)z\ 
X«+ß*>^ -fL/f: 
P 
du 
Y e V« T PV-*v 
\ a+ßi ) ■ 
Setzt man für 
e^ lx 'seinen Werth cos /SA - +i sinßx, 
so erhält man: 
J'x n e <x cos ßxdx -f- ij'x n e xx sin ßxdx — -—- | ” «^(cos ßx+i sin /?.r)J 
da* 
oder, wenn man Reelles und Imaginäres trennen will: 
d n je nx (a cos ßx + ß sin ßx) 
Cx n e nx cos ßxdx — -— I 
J da 11 l 
ß 2 +/3 s 
1 
fjv* S m ßxi* = si °.y cosM) |- 
Man verfährt in der Regel jedoch besser, wenn man in der Reihenentwicklung 
von fx n e ax dx für ß schreibt cc+ßi, und den reellen Theil gleich 
fx n e aX cos ßxdx, 
den imaginären gleich 
fx l e iX sin ßxdx 
setzt. 
Für n gleich Null hat man unmittelbar: 
ß 
e cos ßxdx = 
e ax (a cos ßx + ß sin ßx) 
^ß+ß* ’ 
/> .in 
Selbstverständlich kann man auch nach der Integration a — 0 setzen, und 
erhält dann die Ausdrücke für: 
y> cos ßxdx und fx 1 sin ßxdx;