Quadratur (analytische). 
Quadratur (analytische). 
wo f eine rationale Function zweier Va- zu bestimmen, wenn man alle Integra- 
riablen, m eine ganze positive Constante tionen, die zu 
bedeutet. 
Ist >. B. //■(' )* 
„. . n führen, vollziehen kann. 
f (x, in = x r y , 
V ’ t Sei wieder 
wo p eine positive ganze Zahl, so hat ((X 
man aus den beiden letzten Formeln: f(e ' ) = u, 
r, . s m p , so ist: 
J (arc sin u) w du 
f (arc cos ii) ll %iPdu; 
ist dagegen f(x,y) = xy, so gibt die erste , 
Formel: also: 
(l + M 2 ) 1 ' 
Wir unterlassen die wirkliche Ausfüh- und ebenso 
rung dieser Quadraturen, da wir zu be 
quemeren Methoden für dieselben ge 
langen. 
- r fS u ) du 
du 
24) SpeciellerFall des Vorigen. 
Das Integral 
/ m ax\ , 
x f{e ) dx 
als ein specieller Fall des bereits ange 
führten : 
!'«) = ( f, 
/■/■(.“)*=! re&a. 
./ (lJ u 
Ist z, B. f (u) eine rationale gebrochene 
Setzen wir jetzt voraus, dass f keine „ . . 
solche sei, und suchen die Fälle, wo f“ 110 *' 101 ) von und fuhrt keine der 
dennoch die Bestimmung möglich ist. ationen auf logarithmische Functio- 
* ’ nen oder Bogen, so werden auch die 
Werthe 
2<»> * * • /(«) 
rational sein, und die Integration ge 
lingt. 
Es sei z. B.