[tg (<rx) ! — lg(l + tg (««)*)] 
lg [1+ (tg«*)j] 
2« 2 ' 2« 2 
woraus sich ergibt, wenn man wieder tg«ir = M setzt: 
r 1 11 
J u 2 arctg(w) du — ^u 3 arc tgw — ttW 2 4-w lg(l+w 3 ). 
o ob 
25) Theilweises Integriren. Dergleichen sind schon die in den 
In dem Gesagten sind im Wesentli- vorigen Abschnitten entwickelten, wo ein 
eben die allgemeinen Fälle enthalten, in complicirteres Integral f x n f (u) dx sich 
denen sich ein Integral auf bereits he- . . . , „ ,, w s , , , 
kannte Functionen zurückführen lässt. eme “ einfacheren fflu)dx durch 
Indess lassen sich noch in einzelnen Merenzuren nach einer Constante er- 
Fällen complicirtere Integrale auf ein- & ab ' 
fächere zurückführen. Diese Aufgabe Indess leistet hier auch namentlich 
wird die Reduction der Integrale genannt. dasjenige Verfahren gute Dienste, wel- 
Zum Theil führt auch diese Reduction ches wir als „theilweises Integriren“ be- 
auf in der Ausführung leichteren als den zeichnet haben. 
“ÄS ÄS'S , Es “ Verfahren in der Forme! 
dem Vorigen bekannt ist. dnrgestellt; 
Wir haben uns also hier noch mit den fydx — xy—fxdy 
sogenannten Reductions-Formeln zu be 
schäftigen. oder, wenn man will: 
ff{x)'! (x) dx-f{x)/< f [x) dx-f{f(f(x) dx) f\x) dx; 
jedoch reicht die erstere einfachere Formel immer aus. 
Es ist z. B. 
fuvcl{lg v)=f^=fudu, 
aber da 
ist: 
f udv — uv —f vdu — uv —f uvd (lg m), 
f uvd (lg v) — uv — f uvd (lg m). 
In dieser Formel machen wir folgende drei Substitutionen: 
v — {ex H- f) n 
I) u = (ax + b)" 1 
”) -=(&*)" 
III) u={ex+f) m 
i,-{ex+f) U 
iax+bV 
V = \Z+f) 
Es ergibt sich: 
T \ C / r\ n —1 (ax+b) m (ex-\-f) n 
I) / (rt* + 6) (ex+f) dx = -±— J K - 
J ne 
j (ax-\-b) m ^ (ex-{-f) n dx, 
ma 
ne. 
i; 
leie 
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fühl 
das 
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*